a: Kẻ IF⊥BC tại F
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\hat{DBI}=\hat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>BD=BF và ID=IF
Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
\(\hat{ECI}=\hat{FCI}\)
Do đó: ΔCEI=ΔCFI
=>IE=IF và CE=CF
Ta có: IE=IF
ID=IF
Do đó: ID=IE
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó:ΔADI=ΔAEI
=>AE=AD
AB+AC-BC
=AD+DB+AE+EC-(BF+FC)
=AD+AE+DB+EC-(DB+CE)
=AD+AE
=2AE
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC có
BI,CI là các đường phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>d(I;AB)=d(I;AC)=d(I;BC)=R
=>ID=IF=IE=R
Chu vi tam giác ABC là 6+8+10=14+10=24(cm)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S=p\cdot r\) (Với p là nửa chu vi)
=>\(24=\frac12\cdot24\cdot r\)
=>12r=24
=>r=2(cm)
=>ID=IE=IF=2(cm)
Xét tứ giác ADIE có \(\hat{ADI}=\hat{AEI}=\hat{EAD}=90^0\)
nên ADIE là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ADIE có AD=AE
nên ADIE là hình vuông
=>AD=AE=IE=ID=2(cm)
ΔIDA vuông tại D
=>\(ID^2+AD^2=IA^2\)
=>\(IA^2=2^2+2^2=8\)
=>\(IA=\sqrt8=2\sqrt2\) (cm)
AD+DB=AB
=>DB=6-2=4(cm)
ΔIDB vuông tại D
=>\(ID^2+DB^2=IB^2\)
=>\(IB^2=4^2+2^2=16+4=20\)
=>\(IB=\sqrt{20}=2\sqrt5\) (cm)
AE+EC=AC
=>EC=8-2=6(cm)
ΔCEI vuông tại E
=>\(CE^2+EI^2=CI^2\)
=>\(CI^2=2^2+6^2=4+36=40\)
=>\(CI=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) (cm)
