Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

AK = 1/2 AB (gt)

CI = 1/2 CD (gt)

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB // CD (gt)

⇒ AK // CI (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ AI // CK

Trong ∆ ABE, ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong  ∆ DCF, ta có:

I là trung điểm của DC (gt)

AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DE = EF = FB

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

AK = 1/2 AB (gt)

CI = 1/2 CD (gt)

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB // CD (gt)

⇒ AK // CI (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ AI // CK

Trong ∆ ABE, ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

ABCD là hình bình hành 

=> AB // CD ;  AB = CD              (1)

K là trung điểm của AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{AB}{2}\)            (2)

I là trung điểm của CD 

\(\Rightarrow ID=IC=\frac{CD}{2}\)           (3)

Từ (1) , (2) , (3)  => AK // CI ; AK = CI 

=> AKCI là hình bình hành 

=> AI // CK

Xét \(\Delta CDF\) có : 

ID = IC 

IE // CF ( AI // CK )

=> DE = EF 

Xét \(\Delta ABE\) có : 

KA = KB ( giả thiết )

KF // AE

=> BF = FE 

=> DE = EF = FB

xét tứ giác AKCI có:AK=IC(vì AB=DC)
                        AI song song IC
                       →AKCI là hbh
                       →AI song song KC
xét tg DFC:DI=IC
                 EI song song FC
                   →DE=EF(vì EI là đg tb) (1)
cm tương tự tg ABE→EF=FB           (2)
từ (1),(2)⇒DE=EF=FB

xét tứ giác AKCI có:AK=IC(vì AB=DC)

                        AI song song IC

                       \(\rightarrow\)AKCI là hbh

                       \(\rightarrow\)AI song song KC

xét tg DFC:DI=IC

                 EI song song FC

                   \(\rightarrow\)DE=EF(vì EI là đg tb) (1)

cm tương tự tg ABE\(\rightarrow\)EF=FB           (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow\)DE=EF=FB

đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???

a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)

=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)

mà AK // IC

=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)

xét \(\Delta DFC\)

có: DI =IC (gt)

EI // FC ( AKCI là h.b.h)

=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)

=> DE = EF ( t/c')

cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB

=> DE=EF=FB

b) xét \(\Delta ABD\)

có: AM=MD

AK=KB

=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)

cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)

=> KM // IN (//BD)

\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)

=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Xét ∆ EOM và  ∆ FON có: ∠ (MEO) =  ∠ (NFO) (so le trong do DE//BF)

OE = OF (tính chất hình bình hành)

∠ (MOE)=  ∠ (NOF) (đối đỉnh )

Suy ra:  ∆ EOM =  ∆ FON (g.c.g) ⇒ OM = ON

Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE