Cho ABC vuông ở C có 0 A 60 . Tia phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB(K AB) , Kẻ BD AE(D AE) . Chứng minh: a. AE là trung trực của đoạn thẳng CK b. KA = KB c. EB > AC d. 3 đường thẳng AC, BD, KE đồng quy
cho tam giác ABC vuông ở C có góc A =60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc AE). chứng minh:
a) AC=AK
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA=KB
d) AC<EB
Em tham khảo câu a, b, c tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
d) Ta thấy EB = AE
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE
Vậy nên AC < EB.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 600 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB ( K AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh: a) AC = AK và AE CKb) KA = KB c) EB > ACd) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E . Kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ) . Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc tia AE ) . Chứng minh :a) ∆AEC=∆AEKb) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CKc ) KA = KBd ) EB>EC e) CD||AB và CK||BD
Giúp mình cái câu e
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E . Kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ) . Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc tia AE ) . Chứng minh :
a) AC = AK
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c ) KA = KB
d ) AC < EB
Câu C mình thấy nhiều người là tma giác ABK cân tại B là sai nhé -_- ABK là ba điểm nhé -_- Giải giùm mình đi ; ;
a) gọi giao điểm của AE và CK là H
xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:
AE(chung)
KAE=CAE(gt)
=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)
=> AC=AK
b)xét ΔAKH và ΔACH có:
AC=AK(theo câu a)
AH(chung)
KAH=CAH(gt)
=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)
=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)
mà AHK+AHC=\(180^o\)
=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)
ta có: AE_|_CK và HK=HC
=> AE là đường trung trực của CK
c)
ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)
=>AC=1/2 AB
=>AK=1/2AB
ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB
=> AK=BK
d)ΔABC vuông tại C có A=\(60^o\)
=> AC=AK=BK=1/2AB(theo câu c)
ta có Δ AKE vuông tại K=> BK<BE
=> AC<BE(đfcm)
: Cho tam giác ABC vuông tại C có và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB tại K(K AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( D AE). Chứng minh:
a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
c) KA = KB.
d) EB > EC.
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\\AE-\text{cạnh chung}\\\widehat{EAC}=\widehat{EAK}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta ACE=\Delta AKE(ch-gn)\)
b) Từ câu a ta có \(\Delta ACE=\Delta AKE\) nên AC = AK, EC = EK. Suy ra AE là đường trung trực của CK.
c) Đề bài sai
d) Ta có EK = EC mà EK < EB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) nên EB > EC.
Cho tam giác ABC vuông tại C có A= 60 độ và đường phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K ( K € AB ). Kẻ BD vuông góc AE tai D ( D € AE ). Chứng minh
a) Tam giác ACE = Tam giác AKE
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA = KB
d) EB > EC
a) Xét t/g vuông ACE và t/g vuông AKE ta có:
gECA=gEKA=90o
=>EA là cạnh huyền chung
Mà gCAE=gKAE( vì AE là tia p/g của góc A)
Nên t/gACE=t/gAKE(GH-GN)
=>AC=AK (2 cạnh tương ứng)
b)Lại có AC=AK (cmt)
=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)
=>t/gAK=t/AE
=>E nằm trên đường trung trực của KC (2)
Từ (1)và (2) => AE là đường trung trực của KC
c)Ta có trong t/g vuông BCA thì
gB+gA=90o
=>gB-gA(90o)-60o=30o
=>EAB=90o
=>Ek vuông vs BA
Mà cũng là đường trung trực của AEB
Nên KA=KB.
d) Thấy trong t/g vuông BEK : EB>EK
Mà KA=KB
KA=KC
=>BK=AC hay EB=AC
=>EB>EC
=>đpcm.
@dragon team vâng mình ngu hình lắm ạ :< nên cũng chẳng chắc vầy nên có j sai mong cậu bảo:Đ
cho tam giác ABC vuông ở C có góc A=60 độ. tia phân giacscuar góc BAC cắt BC ở E.kẻ EK vuuong góc với AB (K thuộc AB). kẻ Bd vuông góc với tia AE (D thuộc AE). chứng minh:
a) AC=AK
b) AE là đương trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA=KB
d) AC<EB
đang cần gấp. cảm ơn
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Hằng Dương Thị - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông ở C có A = 60 độ tia phân giác của BAC cắt BC ở E kẻ EK vuông góc AB (K € AB) kẻ BD vuông góc AE (D € AE). Chứng minh a) AC = AK , AE vuông góc CK b) Chứng minh KA = KH BT c) EB > AC
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E . Kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ) . Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc tia AE ) . Chứng minh :
a) AC = AK
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c ) KA = KB
d ) AC < EB
Các cậu vẽ hình rồi giải nhé Không vẽ cũng được ~ Không sao
bạn tự vẽ hình nha
Xét tg AEC và tg AEK có:
góc ACE= góc AEK ( = 90 độ )
AE : cạnh chung
góc A1 = góc A2 ( AE là phân giác )
=> tg AEC= tg AEK ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AC= AK ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì AC= AK ( theo a)
=> tg ACK cân tại A
Vì trong 1 tg cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến nên Ả là đường trung trực của CK
c) Xét tg AEK và tg BEK có:
góc AKE= góc BKE ( = 90 độ )
KE : cạnh chung
góc KAE = góc KBE ( đồng vị )
=> tg AEK= tg BEK ( c-g-c)
=> KA= KB
a/ Tam giác ABE vuông tại A và tam giác BKE vuông tại K có
ABE=KBE(BE là p/g ABK)
BE là cạnh chung
Tam giác ABE=Tam giác BKE (ch-gn)
=>BA=BK hay tam giác ABK cân tại B nên đường phân giác BE đồng thòi là đường cao. Vậy BE vuông góc với AK.
b/Tam giác ABK cân tại B có B=60 độ nên là tam giác đều =>KB=KA=AB. Tương tụ ta có tam giác KBC cân tại K => KC=KA
Vậy KB=KC
c/EC>AB
Ta có EK là trung trực BC nên EB=EC, mà EB>AB do tam giác ABE vuông tại A nên EC>AB
d/ Gọi giao điểm AB và CD là N. Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.
Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có
NAE=EKC (=90 độ)
EA=EK (c/mt)
EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)
Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)
=> AEN=KEC
2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng. Vậy N,E,K thẳng hàng =>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm
d) Ta có EK là trung trực BC nên EB= EC mà EB> AB vì tg ABE vuông tại A nên EC>AB