Question

: Cho tam giác ABC vuông tại C có  và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK  AB tại K(K AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( D AE). Chứng minh:
  a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.
  b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
  c) KA = KB.
  d) EB > EC. 

 

Answer 1

a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\\AE-\text{cạnh chung}\\\widehat{EAC}=\widehat{EAK}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta ACE=\Delta AKE(ch-gn)\)

b) Từ câu a ta có \(\Delta ACE=\Delta AKE\) nên AC = AK, EC = EK. Suy ra AE là đường trung trực của CK.

c) Đề bài sai

d) Ta có EK = EC mà EK < EB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) nên EB > EC.