cho E=2018!+2018!/2+2018!/3+...+2018!/2017+2018!/2018
Chứng minh E chia hết cho 2019
Những câu hỏi liên quan
cho E=2018!+2018!/2+2018!/3+...+2018!/2017+2018!/2018
Chứng minh E chia hết cho 2019
H=1/2019+2/2018+3/2017+...+2018/2+2019/1 chứng minh H+2019 chia hết 2020. Giups mik nha đúng mik tick cho :))))
chứng minh \(2017^{2017}+2019^{2018}\) chia hết cho 2018
Lời giải:
Ta có:
\(A=2017^{2017}+2019^{2018}=(2017^{2017}+1)+(2019^{2018}-1)\)
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(2017^{2017}+1=2017^{2017}+1^{2017}=(2017+1)(2017^{2016}-2017^{2015}+....+1)=2018X\)
\(2019^{2018}-1=2019^{2018}-1^{2018}=(2019-1)(2019^{2017}+2019^{2016}+...+1)=2018Y\)
Do đó:
\(A=2018X+2018Y=2018(X+Y)\vdots 2018\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh 2017^2017+2019^2018 chia hết cho 2018
Cho A=1-2018+2018^2-2018^3+...-2018^2017+2018^2018. Chứng minh 2019.A-1 là 1 lũy thừa của 2018
2018 A = 2018 - 2018^2 + 2018^3 +...- 2018^2018 + 2018^2019
=> A + 2018 A = 1 +2018^2019
=> 2019 A = 1 + 2018^2019
=> 2019 A - 1 = 2018^2019
=> 2019 A -1 là 1 lũy thừa của 2018
(n+2017^2018).(n+2018^2019) chia hết cho 2
Cho A= 1+2018+2018^2+2018^3+.......+2018^2017.Tìm số dư khi chia A cho 2019.
A=(1+2018)+2018^2(1+2018)+...+2018^2016(1+2018)
=2019(1+2018^2+...+2018^2016) chia hết cho 2019
=>A chia 2019 dư 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Chứng minh rằng:
a, 2017 mũ 2018 + 2019 mũ 2018 chia hết cho 10
b, 19 mũ 2005 + 11 mũ 2004 chia hết cho 10
a) Lập bảng
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... |
| 7n | 7 | 9 | 3 | 1 | 7 | 9 | 3 | 1 | ... |
| 9n | 9 | 1 | 9 | 1 | 9 | 1 | 9 | 1 | ... |
Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)
Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)
Vậy 20172018 + 20192018 chia hết cho 10
b) Làm tương tự như câu a)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M=2018 +20182+20183+...+20182018
CMR M chia het cho 2019
S2M Voi N=22019/2017 tat ca - 1
\(M=\left(2018+2018^2\right)+\left(2018^3+2018^4\right)+...+\left(2018^{2017}+2018^{2018}\right)\)
\(=2018\left(1+2018\right)+2018^3\left(1+2018\right)+...+2018^{2017}\left(1+2018\right)\)
\(=2018.2019+2018^3.2019+...+2018^{2017}.2019\)
\(=2019\left(2018+2018^3+...+2018^{2017}\right)⋮2019\)
b/ \(M=2018+2018^2+...+2018^{2018}\)
\(2018M=2018^2+2018^3+...+2018^{2018}+2018^{2019}\)
Lấy dưới trừ trên:
\(2018M-M=-2018+2018^{2019}\)
\(\Rightarrow2017M=2018^{2019}-2018\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018^{2019}-2018}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-\frac{2017+1}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-1-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow M=N-\frac{1}{2017}\Rightarrow M< N\)
Đúng 0
Bình luận (1)