Giả sử: là tâm của đường tròn cần tìm.

Ta có: R=d(I;Ox)=|b|

Phương trình đường tròn có dạng

(C):(x–a)²+(y–b)²=b²

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-a\right)^2+\left(1-b\right)^2=b^2\left(1\right)\\\left(1-a\right)^2+\left(4-b\right)^2=b^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ hệ trên ta suy ra:(1–b)²=(4–b)² ⇔ b=\(\dfrac{5}{2}\).

Thay b=\(\dfrac{5}{2}\) vào (1) ta được: 

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán

(x–3)²+(y–\(\dfrac{5}{3}\))²=\(\dfrac{25}{4}\)

(x+1)²+(y–\(\dfrac{5}{2}\))²=\(\dfrac{25}{4}\)

a, Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{6}\Leftrightarrow3x-y-5=0\)

Trung điểm I của AB có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_I=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(2;1\right)\)

Phương trình trung trực của AB: \(x+3y-5=0\)

Giả sử \(O=\left(5-3m;m\right)\) là tâm đường tròn

Ta có: \(OA=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\\O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

TH2: \(O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

Kết luận: Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\) hoặc \(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

b, Phương trình đường thẳng AC: \(x+y+1=0\)

Phương trình đường thẳng OA: \(x-y-3=0\)

Giả sử \(O=\left(m;m-3\right)\) là tâm đường tròn

Ta có: \(OA=OB\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2+\left(1-m\right)^2=\left(3-m\right)^2+\left(7-m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow O=\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Bán kính: \(R=OA=\sqrt{\left(1-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(-2-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=3\)

\(MN=6=2R\Rightarrow MN\) là đường kính

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d là đường thẳng IA

\(\overrightarrow{IA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

  d lâu r ko làm ko nhớ -)(

a: (d): y=ax+b

Theo đề, ta có hệ:

a+b=3 và 2a+b=4

=>a=1 và b=2

b: Theo đề, ta có hệ:

-3a+b=2 và 2a+b=3

=>a=1/5 và b=13/5

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Để vẽ đường tròn ta cần:

+ Vẽ đường trung trực y của cạnh BC.

+ Vẽ dường trung trực x của cạnh AB.

+ x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.

+ Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA.

Nhận xét:

- Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.

- Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56).

- Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.

Phương trình tham số d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-4+3t\end{matrix}\right.\)