a) 2^x . 4 = 128

<=> 2^x = 32 

<=> 2^x = 2⁵

<=> x = 5

b) x¹⁵ = x¹

<=> x¹⁵ - x = 0

<=> x(x¹⁴ - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{14}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{14}=1^{14}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

c) (2x + 1)³ = 125

<=> (2x + 1)³ = 5³

<=> 2x + 1 = 5

<=> 2x = 4

<=> x = 2

d) (x - 5)⁴ = (x - 5)⁶

<=> (x - 5)⁶ - (x - 5)⁴ = 0

<=> (x - 5)⁴[(x - 5)² - 1] = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-5\right)^4=0\\\left(x-5\right)^2-1=0\end{cases}}\)

Khi (x - 5)⁴ = 0 => x - 5 = 0 => x = 5

Khi (x - 5)² - 1 = 0 <=> (x - 5)² = 1² <=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=1\\x-5=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=4\end{cases}}\)

a, 2x . 4 = 128

=> 2x = 128 : 4 = 32

=> x = 32 : 2 = 16

Vậy x = 16

b, x15 = x 1 => Sai đề

c, (2x + 1)³ = 125

=> ( 2x + 1 ) = 5³

=> 2x + 1 = 5 

=> 2x = 5 - 1

=> 2x = 4

=> x = 4 : 2

=> x = 2

a, 2\(^x\) - 15 = 17

    2\(^x\)         = 17 + 15

    2\(^x\)         =    32

    2\(^x\)         =    2⁵

     \(x\)         = 5

b, (2\(x\) - 11)⁵ = 2⁴.3² + 99

    (2\(x\) - 11)⁵ = 16.9 + 99

    (2\(x\) - 11)⁵ = 144 + 99

    (2\(x\) - 11)⁵ = 243

     (2\(x\) - 11)⁵ = 3⁵

       2\(x\) - 11  =  3

       2\(x\)          = 3 + 11

        2\(x\)          = 14

           \(x\)         = 14: 2

            \(x\)        = 7

c,       \(x^{10}\) = 1\(^x\) 

          \(x^{10}\)  = 1

           \(x^{10}\) = 1¹⁰

            \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

        \(x\) \(\in\) { -1; 1}

A) \(...\Rightarrow2^x=32=2^5\Rightarrow x=5\)

B) \(...\Rightarrow\left(2x-11\right)^5=243=3^5\)

\(\Rightarrow2x-11=5\Rightarrow2x=16\Rightarrow x=8\)

C) \(...\Rightarrow x^{10}=1=x^0\Rightarrow x=1\)

a) TH1: x = 0

x 10 = 1 x ⇔ 0 10 = 1 0

ó 0 = 1 vô lí => x = 0 không thỏa mãn.

TH2: x = 1

x 10 = 1 x ⇔ 1 10 = 1 1

ó 1 = 1 => x = 1 thỏa mãn.

TH3: x > 1

x 10 = 1 x ⇔ x 10 = 1  

Mà x > 1 => x 10 > 1 => không có giá trị của x.

Vậy x = 1

b) Tương tự a). x = 0 hoặc x = 1.

c) Lũy thừa có cùng cơ số mà khác số mũ thì cơ số bằng 0 hoặc bằng 1.

TH1: Cơ số bằng 0.

=>2x – 15 = 0

ó x = 15 2  (do x ∈ N nên không thỏa mãn).

TH2: Cơ số bằng 1.

=>2x – 15 = 1

ó x = 8 (thỏa mãn)

Vậy x = 8.

a)  x   ∈ ∅

b) x = -2

c) x = -6

d) x = -15

e) x = 2 hoặc x = -2

f) x = 5 hoặc x = -5

a) 

x − 1 2 = 2 9 + − 1 5 x − 1 2 = 10 45 + − 9 45 x − 1 2 = 1 45 x = 10 45 + 1 2 x = 20 90 + 45 90 = 65 90 = 13 18

b)

x 10 = 3 15 − 1 2 = − 9 30 = − 3 10 x = − 3

Số hạng tổng quát trong khai triển \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\) là \(C^k_{13}\cdot\left(2x\right)^{13-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\)

\(=C^k_{13}\cdot2^{13-k}\cdot x^{13-k}\cdot\dfrac{\left(-1\right)}{x^{13}}\)

\(=C^k_{13}\cdot\left(-1\right)\cdot2^{13-k}\cdot x^{-k}\)

Hệ số của x^10 sẽ tương ứng với -k=10

=>k=-10(loại)

=>Không có x¹⁰ trong khai triển này

Số hạng tổng quát trong khai triển thế này mới đúng chứ em:

\(C_{13}^k.\left(2x\right)^k.\left(-\dfrac{1}{x}\right)^{13-k}=C_{13}^k.2^k.x^k.\left(-1\right)^{13-k}.x^{x-13}=C_{13}^k.2^k.\left(-1\right)^{13-k}.x^{2k-13}\)

Mặc dù kết quả vẫn là ko tồn tại số hạng chứa \(x^{10}\) do \(2k-13=10\Rightarrow k=\dfrac{23}{2}\) ko phải số tự nhiên

Để tìm hệ số x10 trong khai triển (2x - x)13, ta sử dụng phương pháp đa thức Bernoulli:

P(x) = x^2(1-x+x^2)^6

Bỏ qua những điều kiện ràng buộc (ví dụ như x > 0 và x < 1) và không tính lại phương trình Bernoulli, ta có:

P'(x) = 2x(1-x+x^2)^6 + x^2(6x(1-x+x^2)^5)

Sau đó, ta giải phương trình P'(x) = 0 để tìm đỉnh x10.

Tuy nhiên, không có giải thuật chính xác để tìm đỉnh x10 mà không tính lại phương trình Bernoulli. Vì vậy, kết quả tổng hợp cho bài toán này là:

Từ đây, ta có thể nhận thấy hệ số x10 trong khai triển (2x - x)13 gần đúng là 1,6477719084.

Bạn nên viết đề bằng công thức toán và ghi đầy đủ yêu cầu đề để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.