Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.

a) CM tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.

b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. CM H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho (O) và dây BC không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N

a, Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE ( Phần này mình chứng minh được rồi ạ )

b, Vẽ đường cao AD của tam giác ABC . Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF ( đã chứng minh)

c, Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định

Giúp mình câu c với ạ. Mình cảm ơn nhiều 

cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.
a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.
c) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: góc FDE bằng hai lần góc ABE và góc FDE góc FIE.
d) Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất.

Cho hai điểm B,C cố định thuộc đường tròn tâm O cố định. A di động trên cung lớn BC dao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AK, BE, CF đồng quy tại H. AH cắt đường tròn tâm O tại M

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

2) Chứng minh AE.AC=AF.AB và BC là trung trực của MH

3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFK. Khi A di động nhưng bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác AEF không đổi

Cho đường tròn (O; R) và dây cung  B C = R 3  cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định