thế này à:

\(\frac{91-\frac{1}{11}-\frac{2}{12}-\frac{3}{13}-...-\frac{91}{101}}{\frac{1}{55}+\frac{1}{60}+....+\frac{1}{505}}\)

\(\frac{91-\frac{1}{11}-\frac{2}{12}-\frac{3}{13}-...-\frac{91}{101}}{\frac{1}{55}+\frac{1}{60}+\frac{1}{65}+...+\frac{1}{505}}\)

Xét tử:

\(91-\frac{1}{11}-\frac{2}{12}-\frac{3}{13}-...-\frac{91}{101}\)

= \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{11}+\frac{2}{12}+\frac{3}{13}+...+\frac{91}{101}\right)\)

= \(\left(1-\frac{1}{11}\right)+\left(1-\frac{2}{12}\right)+....+\left(1-\frac{91}{101}\right)\)

= \(\frac{10}{11}+\frac{10}{12}+...+\frac{10}{101}\)

= \(10.\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{101}\right)\)

= \(10.5.\left(\frac{1}{55}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{505}\right)\)

= \(50.\left(\frac{1}{55}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{505}\right)\)

Thay vào ta được phân số:

\(\frac{50.\left(\frac{1}{55}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{505}\right)}{\frac{1}{55}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{505}}\)

= 50

Bài này khó vãi . Sao ở trong phép tính còn có tiếng anh nữa .

-5.21=-105

=(-5)+(-5)+...+101

=101-50

=51

a, 101/102 = 1-1/102 ; 91/92 = 1-1/92 .Ta thấy phần bù của 101/102 bé hơn nên 101/102 lớn hơn .

b, 7/15 = 1-8/15; 8/17 = 1-9/17.Ta thấy phần bù của 8/17 bé hơn nên 8/17 lớn hơn.

b, 91/89 = 1+2/89; 83/81 = 1+2/81.Ta thấy phần hơn của 91/89 bé hơn nên 83/81 lớn hơn.

Refer

Chứng minh \(S< \dfrac{91}{330}\)

\(S=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+.....+\dfrac{1}{110}\right)+\left(\dfrac{1}{111}+....+\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+......+\dfrac{1}{130}\right)\)

\(S< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}......+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{110}+....+\dfrac{1}{110}\right)+\left(\dfrac{1}{120}+....+\dfrac{1}{120}\right)\)

\(S< \dfrac{66+60+65}{660}\)

\(S< \dfrac{181}{660}< \dfrac{182}{660}\)

+ Hay \(S< \dfrac{91}{330}\left(1\right)\)

Chứng minh \(\dfrac{1}{4}< S\)

\(S>\left(\dfrac{1}{110}\right)+.....+\left(\dfrac{1}{110}\right)+\left(\dfrac{1}{120}\right)+.....+\left(\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{130}\right)+......+\left(\dfrac{1}{130}\right)\)

\(S>\dfrac{1}{110}.10+\dfrac{1}{120}.10+\dfrac{1}{130}.10=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}\)

\(S>\dfrac{156+143+132}{1716}\)

+ Hay \(S>\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{4}< S< \dfrac{91}{330}\)

tk