Để \(\sqrt{\frac{x^2+3}{4x^2+5}.}\) có nghĩa

<=>\(\frac{x^2+3}{4x^2+5}\ge0\)

Mà \(x^2+3>0\left(x^2\ge0;3>0\right)\)

      \(4x^2+5>0\left(4x^2\ge0;5>0\right)\)

=>\(\frac{x^2+3}{4x^2+5}>0\)luôn đúng 

Vậy biểu thức trên luôn có nghĩa 

\(a,\sqrt{4-4x+x^2}+\sqrt{\frac{2}{x^2+6x+9}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\frac{2}{\left(x+3\right)^2}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x>-3\end{cases}\Rightarrow}x\ge-2}\)

\(b,\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2}{\sqrt{x}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}\ne\sqrt{9}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne9\end{cases}}}\)

\(c,\sqrt{3-\sqrt{x}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}\le3\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}\le9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\le3\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow0< x\le3\)

\(a,\sqrt{1-3x}\)

\(< =>1-3x\ge0\)

\(3x\le1\)

\(x\le\frac{1}{3}\)

\(b,-3< 0\)

\(< =>2x-5\ne0;2x-5\le0< =>2x-5< 0\)

\(x< \frac{5}{2}\)

\(c,\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\)

\(\hept{\begin{cases}3x+2\ge0\\-2x+3\ge0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(< =>-\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)

\(d,\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\)

\(\sqrt{-4x}\ge0;\sqrt{-4x}\ne0< =>\sqrt{-4x}>0\)

\(-4x>0\)

\(x< 0\)

\(e,\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}\)

\(\sqrt{x-2}\ge0;x-3\ne0\)

\(x\ge2;x\ne3\)

\(f,\sqrt{-\left(x-2\right)^2}\)

\(\sqrt{-\left(x-2\right)^2}\ge0\)

\(-\left|x-2\right|\ge0\)

\(-\left|x-2\right|\le0\)

lên chỉ có 1 nghiệm duy nhất là 

\(x-2=0< =>x=2\)

\(g,\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)

\(-2x^2\le0\)

\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\ge0< =>3x+2\le0;3x+2\ne0\)

\(x\le-\frac{2}{3};x\ne-\frac{2}{3}< =>x< -\frac{2}{3}\)

a)\(\sqrt{1-3x}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{1-3x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-3x\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{3}\)

b)\(\sqrt{\frac{-3}{2x-5}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-3}{2x-5}}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{2x-5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x-5>0\)

\(\Leftrightarrow2x>5\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{5}{2}\)

c)\(\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\)có nghĩa \(\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x+2-2x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+5\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge-5\)

d)\(\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{-\left(2x\right)^2}}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{-2x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2x>0\)

\(\Leftrightarrow x>2\)(Câu này không chắc làm đúng không, chắc sai goi)

f)\(\sqrt{-x^2+4x-4}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2\ge0\)

không có z thỏa mãn

g)\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{3x+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x+2>0\)

\(\Leftrightarrow3x>-2\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{-2}{3}\)

@Cừu

1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)

2) ĐKXĐ: \(x^2+2x+2>0\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+1>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\left(đúng\forall x\right)\)

3) ĐKXĐ: \(x^2-4x+5< 0\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+1< 0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1< 0\left(VLý.do.\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\right)\)

Vậy biểu thức không xác định với mọi x

Đkien

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0;y\ge0\\\sqrt[]{x}+\sqrt{y}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0,y>0\\x>0,y\ge0\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{2}{x^2+2x+2}\ge0\Leftrightarrow x^2+2x+2>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

=> PT luôn xác định

c) \(-\dfrac{3}{x^2-4x+5}\ge0\Leftrightarrow x^2-4x+5< 0\)

\(\)=> vô nghiệm

Vậy căn thức k xác định

+)\(A=\sqrt{x^2-3}\) ,Để biểu thức có nghĩa

\(=>x^2-3>=0< =>x^2>=3.\)\(< =>-\sqrt{3}< =x< =\sqrt{3}\)

+)\(B=\frac{1}{\sqrt{x^2}+4x-5}\)

xét 2 th 

th1)x>=0

=>\(B=\frac{1}{x+4x-5}=\frac{1}{5x-5}\)

để biểu thức có nghĩa =>\(5x-5\)khác 0<=>x khác 1

th2>x<0

=>\(B=\frac{1}{-x+4x-5}=\frac{1}{3x-5}\)

biểu thức có nghĩa =>3x-5 khác 0<=>x khác \(\frac{5}{3}\)

vậy với x khác 1, \(\frac{5}{3}\) thì B có nghĩa

+) \(C=\frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\)

để C có nghĩa 

=>\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}>0< =>x>\sqrt{2x-1}\),\(2x-1>=0< =>x^2>2x-1,x>=\frac{1}{2}\)(1)

=>\(x^2-2x+1>0< =>\left(x-1\right)^2>0=>\orbr{\begin{cases}x>1\\x< 1\end{cases}}\)(2)

từ (1) và (2)=>x>1

vậy với x>1 thì C có nghĩa

+)D=\(\frac{1}{1-\sqrt{x^2}-3}\)

xét 2 th

th1)x>=0

=>\(D=\frac{1}{1-x-3}=\frac{1}{-x-2}\)

để D có nghĩa =>-x-2 khác 0<=>x khác -2

th2)x<0

=>\(D=\frac{1}{1-\left(-x\right)-3}=\frac{1}{x-2}\)

Để D có nghĩa => x-2 khác 0<=> x khác 2

Vậy với x khác 2,-2 thì D có nghĩa

mình muốn trả lời nhưng mình ko biết

MÌNH CHẢ HIỂU GÌ CẢ

moi tay

giải giùm mình bài 5 với

mình ko biết

a) để căn thức có nghĩa thì \(3x^2+1\ge0\) (luôn đúng) nên căn luôn có nghĩa

b) để căn thức có nghĩa thì \(4x^2-4x+1\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

nên căn luôn có nghĩa

c) để căn thức có nghĩa thì \(\dfrac{3}{x+4}\ge0\) mà \(3>0\Rightarrow x+4>0\Rightarrow x>-4\)

h) để căn thức có nghĩa thì \(x^2-4\ge0\Rightarrow x^2\ge4\Rightarrow\left|x\right|\ge2\)

i) để căn thức có nghĩa thì \(\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\\5-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 5\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x>5\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow-2\le x< 5\)

a) ĐKXĐ: \(x\in R\)

b) ĐKXĐ: \(x\in R\)

c) ĐKXĐ: x>-4

h) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)