giải các hệ phương trình
9x-6y=4 và 3(4x-3y)=-3x+y+7
3(x+1)+2y=-x và 5(x+y)=-3x+y-5
2(2x+3y)=3(2x-3y)+10 và 4x-3y=4(6y-2x)+3
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a ) 3 x + y = 3 2 x − y = 7 b ) 2 x + 5 y = 8 2 x − 3 y = 0 c ) 4 x + 3 y = 6 2 x + y = 4 d ) 2 x + 3 y = − 2 3 x − 2 y = − 3 e ) 0 , 3 x + 0 , 5 y = 3 1 , 5 x − 2 y = 1 , 5
(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).
(Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).
(Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)
(Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2).
(Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).
(Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5; 3).
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.
Viết phương trình hàm số của các đường thẳng
A,2x+3y-6=0
B,y=-4x+5
C,2x-2y+3 =0
D,4x+5y+6=0
a: 2x+3y-6=0
=>(d) có VTPT là (2;3) và đi qua A(3;0)
=>VTCP là (-3;2)
PTTS là:
x=3-3t và y=0+2t=2t
b: y=-4x+5
=>4x+y-5=0
=>VTPT là (4;1) và đi qua B(1;1)
=>VTCP là (-1;4)
PTTS là:
x=1-t và y=1+4t
c: 2x-2y+3=0
=>VTPT là (2;-2) và đi qua C(2;3,5)
=>VTCP là (1;1)
PTTS là:
x=2+t và y=3,5+t
d: 4x+5y+6=0
=>VTPT là (4;5) và đi qua D(1;-2)
=>VTCP là (-5;4)
PTTS là:
x=1-5t và y=-2+4t
a) Giải phương trình trên tập số thực:
\(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
b) Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x\sqrt{xy}=y^2\sqrt{y}\\\left(4x^3+y^3+3x^2\sqrt{x}\right)\left(15\sqrt{x}+y\right)=3\sqrt{x}\left(y\sqrt{y}+x\sqrt{y}+4x\sqrt{x}\right)^2\end{matrix}\right.\) ; với \(x,y\inℝ\)
a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)
Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=a\)
Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Hãy giải các phương trình sau đây :
1, x2 - 4x + 4 = 0
2, 2x - y = 5
3, x + 5y = - 3
4, x2 - 2x - 8 = 0
5, 6x2 - 5x - 6 = 0
6,( x2 - 2x )2 - 6 (x2 - 2x ) + 5 = 0
7, x2 - 20x + 96 = 0
8, 2x - y = 3
9, 3x + 2y = 8
10, 2x2 + 5x - 3 = 0
11, 3x - 6 = 0
1) Ta có: \(x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
Vậy: S={2}
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(2x^2+3y>0\)
b) 2x + \(3y^2\le0\)
c) 2x + 3y > 0
d) \(2x^2-y^2+3x-2y< 0\)
e) 3y < 1
f) x - 2y \(\le1\)
g) x \(\le0\)
h) y > 0
i) 4(x-1) + 5(y-3) > 2x - 9
Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn :
\(2x+3y>0\Rightarrow Câu\) \(C\)
\(x-2y\le1\Rightarrow Câu\) \(f\)
\(4\left(x-1\right)+5\left(y-3\right)>2x-9\)
\(\Leftrightarrow4x-4+5y-15-2x+9>0\)
\(\Leftrightarrow2x+5y-10>0\) \(\Rightarrow Câu\) \(i\)
tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y=x^2+3x-6x^6+\dfrac{2x-3}{x-1}\)
b) \(y=3x^2-4x+\sqrt{2x^2-3x+1}\)
c) \(y=\sqrt{4x^2-3x+1}-4\)
a: \(y'=\left(x^2\right)'+\left(3x\right)'-\left(6x^6\right)'+\left(\dfrac{2x-3}{x-1}\right)'\)
\(=2x+3-6\cdot6x^5+\dfrac{\left(2x-3\right)'\left(x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{2\left(x-1\right)-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
b: \(\left(\sqrt{2x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(2x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(y'=3\cdot2x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=6x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
c: \(\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(4x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
\(=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
\(y'=\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'-4'=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
b) Giải hệ phương trình 1/(3x) + (2x)/(3y) = (x + sqrt(y))/(2x ^ 2 + y); 2(2x + sqrt(y)) = sqrt(2x + 6) - y
Đề bị lỗi công thức rồi em nhé!
`2x+5y=11(1)`
`2x-3y=0(2)`
Lấy (1) trừ (2)
`=>8y=11`
`<=>y=11/8`
`<=>x=(3y)/2=33/16`
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{8}\\2x=3y=3\cdot\dfrac{11}{8}=\dfrac{33}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=4\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-2)
`b)4x+3y=6(1)`
`2x+y=4<=>4x+2y=8(2)`
Lấy (1) trừ (2) ta có:
`y=-2`
`<=>x=(4-2y)/2=3`