Ta có phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{toả}=Q_{thu}\\ \Leftrightarrow4.4200\left(40-25\right)=m_{Al}.880\left(60-15\right)\\ \Leftrightarrow252000=m_{Al}39600\\ \Rightarrow m_{Al}=6,36\approx6kg\)

a) Nhiệt lượng nhôm tỏa ra:

Q_tỏa = m₁c₁(t₁ - t) = 0,5.880.(150 - 30) = 52800J

b) Nhiệt độ của nước nóng tăng thêm:

Q_thu = m₂c₂(t - t₂) = 1,5.4200.(30 - t₂) = 189000 - 6300t

Áp dụng ptcbn:

Q_thu = Q_tỏa

<=> 52800 = 189000 - 6300t

<=> 6300t = 136200

=> t₂ = 21,6⁰C

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{toả}=Q_{thu}\\ \Leftrightarrow m_{Al}880\left(200-40\right)=0,5.4200\left(40-30\right)\\ \Rightarrow m_{Al}=0,149kg\approx0,15kg\)

Giả sử nhiệt độ cân bằng là t.

Nhiệt lượng do miếng nhôm toả ra là: \(Q_1=m_1.c_1(t_1-t)=0,5.880.(100-t)=440(100-t)\)

Nhiệt lượng do nước thu vào: \(Q_2=m_2.c_1(t-t_2)=0,8.4200.(t-20)=3360(t-20)\)

Phương trình cân bằng nhiệt ta có: \(Q_1=Q_2\)

\(\Rightarrow 440(100-t)=3360(t-20)\)

\(\Rightarrow t=29,26^0C\)

gọi m₁,t₁và c₁lần lượt là khối lượng, nhiệt độ và nhiệt dung riêng của nhôm

m₂,t₂,c₂ lần lượt là khối lượng , nhiệt độ và nhiệt dung riêng của nước

T là nhiệt độ cân bằng.

500g=0,5kg

800g=0,8kg

Theo đề bài ta có phương trinh cân bằng nhiệt:

m₁.c₁.(t₁-T)=m₂.c₂.(T-t₂)

<=> 0,5.880.(100-T)=0,8.4200.(T-20)

<=> 440.(100-T)=3360(T-20)

<=>44000-440T=3360T-67200

<=>-440T-3360T=-67200-44000

<=>-3800T=-111200

<=> T= \(\frac{-111200}{-3800}=29,26^o\)

Gọi nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là t (20 < t < 100)

Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra để hạ nhiệt độ từ 100^oC đến t^oC là:

Q₁= m₁c₁(t₁ - t) = 0,5.880.(100 - t) = 44000 - 440t (J)

Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt động từ 20^oC đến t^oC là:

Q₂ = m₂c₂(t - t₂) = 0,8.4200.(t - 20) = 3360t - 67200 (J)

Ta có PTCBN:

Q₁ = Q₂

<=> 44000 - 440t = 3360t - 67200

<=> t \(\approx\) 29,3^o C

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{toả}=Q_{thu}\\ \Leftrightarrow0,5.880\left(120-t_{cb}\right)=2.4200\left(t_{cb}-40\right)\\ \Leftrightarrow t_{cb}=43,98^o\)

t_cb = 30^o

Nhận đc nhiệt lượng

\(Q_{thu}=Q_{toả}=0,5.880\left(80-30\right)=220kJ\\ \Rightarrow\Delta t=\dfrac{Q}{mc}=\dfrac{220000}{0,6.4200}\approx8,7^o\)

tóm tắt

\(m_{nước}=4kg\)

\(m_{nhôm}=0,5kg\)

\(t_1=20^0C\)

\(m_{sắt}=0,2kg\)

\(t_2=500^0C\)

\(c_{nhôm}=896\)J/kg.K

\(c_{sắt}=0,46.10^3J\)/kg.K

\(c_{nước}=4,18.10^3J\)/kg.K

___________________

\(t_{cb}=?^0C\)

giải 

Nhiệt lược của nước và nhôm thu vào là

\(Q_{nước}=m_{nước}.c_{nước}.\left(t_{cb}-t_1\right)=4.4,18.10^3.\left(t_{cb}-20\right)\)\(=16720\left(t_{cb}-t_1\right)\left(J\right)\)

\(Q_{nhôm}=m_{nhôm}.c_{nhôm}.\left(t_{cb}-t_1\right)=0,5.896\left(t_{cb}-20\right)\)\(=448\left(t_{cb}-20\right)\)

Nhiệt lượng toả ra của quả cầu sắt là

\(Q_{sắt}=m_{sắt}.c_{sắt}.\left(t_2-t_{cb}\right)=0,2.0,46.10^3\left(500-t_{cb}\right)=92.\left(500-t_{cb}\right)\left(J\right)\)

Phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{sắt}=Q_{nhôm}+Q_{nước}\)

⇔\(92.\left(500-t_{cb}\right)=448\left(t_{cb}-20\right)+16720\left(t_{cb}-20\right)\)

⇔\(t_{cb}\approx22,5\left(^0C\right)\)