chứng minh rằng
n^3-13n chia hết cho 6
chứng minh rằng:
\(n^3\)-13n chia hết cho 6
Cho n thuộc Z . Chứng minh rằng:
n^3 - 13n chia hết 6
n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6
Chứng minh rằng :
n3 - 13n chia hết cho 6 với mọi n ϵ Z
Ta có :
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)
Với mọi số nguyên n ta có :
+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )
+) \(12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng: \(^{n^3}\)- 13n chia hết cho 6( n thuộc Z)
Ta có:n3 -13n=(n3-n)-12n=n(n2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)
Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Lại có 6.(2n) chia hết cho 6
Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6
Do đó:n3-13n chia hết cho 6.
Giúp mình với: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: n3-13n chia hết cho 6?
n3 - 13n
= n3 - n - 12n
= n(n2 - 1) - 12n
= n(n - 1)(n + 1) - 12n
n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
- 12n chia hết cho 6
Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)
n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên ( hoặc tự nhiên j cug dc) nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau.
Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6
\(n^3-13n\\ =n^3-n-12n\\ =\left(n^3-n\right)-12n\\ =n\left(n^2-1\right)-12n⋮6\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ta có : n ( n+1) (13n+17) chia hết cho 6
Lời giải:
Vì $n, n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong đó sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 2(*)$
Mặt khác:
Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(13n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư $1$: Đặt $n=3k+1$ thì:
$13n+17=13(3k+1)+17=39k+30=3(13k+10)\vdots 3$
$\Rightarrow n(n+10)(13n+17)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư $2$. Đặt $n=3k+2$ thì:
$n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 3$
Vậy $n(n+1)(13n+17)\vdots 3$ với mọi $n$ tự nhiên $(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 6$.
chứng minh rằng n3-13n chia hết cho 6 vs n thuộc \(ℤ\)
và...n>1
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-6\cdot2n=n(n-1)(n+1)-6\cdot2n\)
Ta có n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyênnên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6
Do đó : \(n^3-13n=n(n-1)(n+1)-6\cdot2n⋮6\)
n3 - 13n = n3 - n -12n= n(n2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n(n-1)(n=1)chia hết cho 6(1)
6.2n chia hết cho 6 vì có 1 thừa số chia hết cho 6(2)
Từ 1 và 2 => n(n-1)(n+1) - 6.2n chia hết cho 6
=>n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)
Chứng Minh rắng n3-13n chia hết cho 6 vơi mọi n thuộc Z
Đặt B = n3 - 13n = n3 - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n
Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và
chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6
=> n3 - n chia hết cho 6
Chứng minh: n3 - 13n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n