khó quá !tick nhé mèo Linh

ko hiểu nhưng chắc là 69

vì a+b+c CH CHO 6 => aⁿ+bⁿ+cⁿ chia hết cho 6

cậu hk lớp 8a hả

\(ĐK:x;y;z\in Z\)

Xét hiệu: (x³ + y³ + z³) - (x + y + z) 

= (x³ - x) + (y³ - y) + (z³ - z)

= x.(x² - 1) + y.(y² - 1) + z.(z² - 1)

= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)

Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6

=> (x³ + y³ + z³) - (x + y + z) chia hết cho 6

Như vậy nếu x³ + y³ + z³ chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)

bài này  mà lớp 7 thì khó đây , nhưng lớp 8,9 lại ưa dễ

Toán lớp 7 mà dùng hằng đẳng thức thì nó hiểu gì hả bà nội

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-\left(x+y+z\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}=\frac{-\left(x+y\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)(x + y)z(x + y + z) + (x + y)xy = 0

\(\Leftrightarrow\)(x + y) [z(x + y + z) + xy] = 0

\(\Leftrightarrow\)(x + y)[z(x + z) + y(x + z)] = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + y)(y + z)(z + x) = 0

Trường hợp 1: x + y = 0\(\Leftrightarrow\)x = -y\(\Leftrightarrow\)x²⁰¹⁵ = -y²⁰¹⁵\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^{2015}}=-\frac{1}{y^{2015}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^{2015}}+\frac{1}{y^{2015}}=0\)

và x²⁰¹⁵  + y²⁰¹⁵ = 0. Do đó \(\frac{1}{x^{2015}}+\frac{1}{y^{2015}}+\frac{1}{z^{2015}}=\frac{1}{x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}}\)

Trường hợp 2: y + z  = 0 làm tương tự

Trường hợp 3: x + z  = 0 làm tương tự

Vậy bài toán được chứng minh.

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn đừng làm như vậy nha

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web

Lời giải:

Biến đổi:

\(P=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)+3xyz\)

\(\Leftrightarrow P=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

Với \(x+y+z\vdots 6\Rightarrow P\vdots 6(1)\)

Giả sử \(x,y,z\) đều là các số nguyên lẻ, khi đó \(x+y+z\) lẻ thì không thể chia hết cho $6$ (vô lý)

Do đó , phải tồn tại ít nhất một trong ba số \(x,y,z\) là số chẵn

\(\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow Q=P-3xyz\vdots 6\)

Ta có đpcm