bài này có thể sử dụng máy tính cầm tay tính. Nhập biểu thức đó vào xong rồi ấn nút CALC ở góc trên bên trái dưới SHIFT rồi nhập 2005 vào rồi ấn bằng là ra nha!

Ta có :

\(x=2005\Rightarrow x+1=2006\)

Thay \(2006=x+1\) vào biểu thức trên ta được : 

\(x^{2005}-\left(x+1\right)x^{2004}+\left(x+1\right)x^{2003}-\left(x+1\right)x^{2002}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{2005}-x^{2005}+x^{2004}-x^{2004}+x^{2003}-...-x^3+x^2-x^2+x-1\)

\(=x-1\) mà \(x=2005\)

\(\Rightarrow x^{2005}-2006.x^{2004}+2006.x^{2003}-2006.x^{2002}+...-2006.x^2+2006x-1=2005-1=2004\)

\(A=x^{2005}-2005x^{2004}-x^{2004}+2005x^{2003}+x^{2003}-2005x^{2002}-.....+x^3-2005x^2-x^2+2005x+x-2005+2004\)\(=\left(x-2005\right)x^{2004}-\left(x-2005\right)x^{2003}+\left(x-2005\right)x^{2002}-....+\left(x-2005\right)x^2-\left(x-2005\right)x+\left(x-2005\right)+2004\)\(=\left(x-2005\right)\left(x^{2004}-x^{2003}+x^{2002}-......+x^2-x+1\right)+2004\)

Với x = 2005 => x - 2005 =0

=> A =2004

sao ao dieu the

sao ma 2006.x²⁰⁰⁴ lai = 2005x²⁰⁰⁴ - x²⁰⁰⁴ duoc

Thay x=2005 vào biểu thức, ta được:

2005²⁰⁰⁵-2006*2005²⁰⁰⁴+...+2006*2005²-2006*2005-1

=2005²⁰⁰⁵-(2006*2005²⁰⁰⁴-..-2006*2005²+2006*2005+1)

Đặt A=(2006*2005²⁰⁰⁴-..-2006*2005²+2006*2005+1)

2005A=2006*2005²⁰⁰⁵-..-2006*2005³+2006*2005²+2005

2005A+2005*2006=2006*2005²⁰⁰⁵-..-2006*2005³+2006*2005²+2006*2005+1+2004=A+2004

2005A-A=2004-2005*2006

2004A=2004-2005*2006

A=(2004-2005*2006)/2004=1-(2005*2006)/2004

=>2005²⁰⁰⁵-(2006*2005²⁰⁰⁴-..-2006*2005²+2006*2005+1)=2005²⁰⁰⁵-1+(2005*2006)/2004

đến đây cậu làm được chưa, quy đồng lên rồi tính, phân phối ra ý

Với x = 2005 ta có

\(x^{2005}-2006x^{2004}+2006x^{2003}-2006x^{2002}+...-2006x^2+2006x-1\)

\(=\left(x^{2005}-2005x^{2004}\right)-\left(x^{2004}-2005^{2003}\right)+\left(x^{2003}-2005x^{2002}\right)-...-\left(x^2-2005x\right)+\left(x-2005\right)+2006\)

\(=\left(x-2005\right)\left(x^{2004}-x^{2003}+x^{2002}-...-x+1\right)+2006=2006\).