Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ( AB > AC ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC vẽ độ cao AH .
a) Chứng minh : MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc PN . Chứng minh : MN + PH = AH
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ( AB > AC ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC vẽ độ cao AH .
a) Chứng minh : MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc PN . Chứng minh : MN + PH = AH
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
b:
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ( AB > AC ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC vẽ độ cao AH .
a) Chứng minh : MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc PN . Chứng minh : MN + PH = AH
a, M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
=> MP là đường trung bình của tam giác ABC
=> MP = \(\frac{1}{2}\) AC (1)
tam giác AHC vuông tại H có N là trung điểm của AC
=> NH = \(\frac{1}{2}\) AC (2)
từ (1) và (2) => MP = NH ( đpcm )
b, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC mà MP = NH => MNHP là hình thang cân
lại có MH vuông góc PN
=> MNHP là hình vuông
=> MN = HP
Có P là trung điểm của BC mà MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
=> MN = BP
=> BP = PH
mà BP = PC và 4 điểm B, P, H, C thẳng hàng
=> H trùng với C
=> tam giác ABC vuông tại C
Có AN = NC mà NC = MN = MP ( MNCP hay MNHP vuông )
=> AN + NH ( hay NC ) = MN + PH ( hay PC ) = AH ( AC ) ( đpcm )
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn,AB > AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC. Vẽ đường cao AH.
a) Cm MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc NP. Cm MN + PH = AH
Mn làm ơn giúp vs ak...
Bạn vô câu hỏi tương tự nha , ở đó có cả phần a và phần b
Bài đó được giáo viên giải đấy
Chắc 100% lun !!!
giải hộ bài toán hình chủ nhật nộp (toán 8):
cho tam giác ABC có AB>AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. vẽ đường cao AH;
a) MP = NH
b) MNHD là hình thang cân
c) nếu MH vuông góc với PN chứng minh MN+PH=AH
Bạn tự vẽ hình nha ==''
N là trung điểm của AC
=> HN là trung tuyến của tam giác HAC vuông tại H
=> \(HN=\frac{1}{2}AC\) (1)
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
=> MP là đường trung bình của tam giác BAC
=> \(MP=\frac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1) và (2)
=> MP = NH
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
=> MN là trung điểm của tam giác ABC
=> MN // PH
=> MNHP là hình thang
mà MP = HN
=> MNHP là hình thang cân
Chúc bạn học tốt ^^
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN, cắt AH tại I
a) Chứng minh I là trung điểm của AH
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và PQ , F là giao điểm của MN và QC Chứng minh B,O,F thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó:I là trung điểm của AH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.
a) Chứng minh AM=EF
b) Vẽ đường cao AH. Giả sử AB=6cm, BC=10 cm. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng AH?
c) Chứng minh tứ giác EFMH là hình thang cân.
d) Giả sử và BC = a. Tính diện tich tứ giác AEMF theo a.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AM=EF
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
=>AH=4,8cm
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2=AF
mà AF=ME
nên HF=ME
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC
Xét tứ giác EHMF có
MH//FE
Do đó: EHMF là hình thang
mà EM=HF
nên EHMF là hình thang cân
1) Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
a/ chứng minh PN là đường trung trực của AH
b/ chứng minh tứ giác MNPH là hình thang
2) cho hình thang cân ABCD. có AB // CD. I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BC. góc AIB = 60 độ. Gọi B' , C' lần lượt là hình chiếu của B, C trên AC và BD.
a/ Chứng minh A, B', C' = 1/2 BC
b/ gọi E là trung điểm BC, chứng minh tam giác EB'C' là tam giác đều
1) Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
a/ chứng minh PN là đường trung trực của AH
b/ chứng minh tứ giác MNPH là hình thang
2) cho hình thang cân ABCD. có AB // CD. I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BC. góc AIB = 60 độ. Gọi B' , C' lần lượt là hình chiếu của B, C trên AC và BD.
a/ Chứng minh B', C' = 1/2 BC
b/ gọi E là trung điểm BC, chứng minh tam giác EB'C' là tam giác đều