x = 79 => 80 = x + 1 thay vòa Px ta có 

P(x) = x^7 - ( x + 1) x^6 + .... + (x + 1) x + 15

         = x^7 - x^7- x^6 + ... + x^2 + x  +15

          = x + 15

          = 79 + 15 

           = 94

Ý B tương tự

Nhầm đề

x¹⁰ - 13x⁹ + 13x⁸ - ... - 13x + 13

= (x¹⁰ - 12x⁹) + (- x⁹ + 12x⁸) + ... + (- x + 12) + 1

= x⁹(x - 12) + x⁸(- x + 12) +...+ (- x + 12) + 1 = 1

Bạn tự sửa nhé mình nhầm  - 14 thành 13

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012=-x^2+2.\dfrac{13}{2}x-\dfrac{169}{4}+2054\dfrac{1}{4}\)

\(=-\left(x^2-2.\dfrac{13}{2}x+\dfrac{169}{4}\right)+2054\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2+2054\dfrac{1}{4}\)

Do \(-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2\le0\left(\forall x\right)\Rightarrow-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2+2054\dfrac{1}{4}\le2054\dfrac{1}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)

Vậy\(MaxA=254\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)

Ta có: P = \(-x^2 + 13x + 2012 \)

= \(\left(-x^2+2.x.\dfrac{13}{2}-\dfrac{169}{4}\right)+\dfrac{8217}{4}\)

= \(-\left(x^2-2.x.\dfrac{13}{2}+\dfrac{169}{4}\right)+\dfrac{8217}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2+\dfrac{8217}{4}\) \(\leq\) \(\dfrac{8217}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\dfrac{13}{2}=0\) \(\Leftrightarrow \) \(x=\dfrac{13}{2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{8217}{4}\) khi x = \(\dfrac{13}{2}\)

\(Q_{\left(x\right)}=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-\left(x+1\right)x^{11}+..+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)

\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(=1\)

\(a.P(x)=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+....+80x+15\)

\(=x^7-79x^6-x^6+79x^5+x^5-79x^4-....-x^2+79x+x+15\)

\(=x^6(x-79)-x^5(x-79)+x^4(x-79)-....-x(x-79)+x+15\)

\(=(x-79)(x^6-x^5+x^4-....-x)+x+15\)

Thay x = 79 vào biểu thức trên , ta có

\(P(79)=(79-79)(79^6-79^5+79^4-...-79)+79+15\)

\(=0+79+15\)

\(=94\)

Vậy \(P(x)=94\)khi x = 79

\(b.Q(x)=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-.....+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-9x^{13}-x^{13}+9x^{12}+.....-x^3+9x^2+x^2-9x-x+10\)

\(=x^{13}(x-9)-x^{12}(x-9)+.....-x^2(x-9)+x(x-9)-x+10\)

\(=(x-9)(x^{13}-x^{12}+.....-x^2+x)-x+10\)

Thay x = 9 vào biểu thức trên , ta có

\(Q(9)=(9-9)(9^{13}-9^{12}+.....-9^2+9)-9+10\)

\(=0-9+10\)

\(=1\)

Vậy \(Q(x)=1\)khi x = 9

\(c.R(x)=x^4-17x^3+17x^2-17x+20\)

\(=x^4-16x^3-x^3+16x^2+x^2-16x-x+20\)

\(=x^3(x-16)-x^2(x-16)+x(x-16)-x+20\)

\(=(x-16)(x^3-x^2+x)-x+20\)

Thay x = 16 vào biểu thức trên , ta có

\(R(16)=(16-16)(16^3-16^2+16)-16+20\)

\(=0-16+20\)

\(=4\)

Vậy \(R(x)=4\)khi x = 16

\(d.S(x)=x^{10}-13x^9+13x^8-13x^7+.....+13x^2-13x+10\)

\(=x^{10}-12x^9-x^9+12x^8+.....+x^2-12x-x+10\)

\(=x^9(x-12)-x^8(x-12)+....+x(x-12)-x+10\)

\(=(x-12)(x^9-x^8+....+x)-x+10\)

Thay x = 12 vào biểu thức trên , ta có

\(S(12)=(12-12)(12^9-12^8+....+12)-12+10\)

\(=0-12+10\)

\(=-2\)

Vậy \(S(x)=-2\)khi x = 12

Hình như đây là toán lớp 7 có trong phần trắc nghiệm của thi HSG huyện

Chúc bạn học tốt , nhớ kết bạn với mình

a, x = 79 => x + 1 = 80

Ta có:\(P\left(x\right)=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+...+80x+15\)

\(=x^7-\left(x+1\right)x^6+\left(x+1\right)x^5-\left(x+1\right)x^4+...+\left(x+1\right)x+15\)

\(=x^7-x^7-x^6+x^6+x^5-x^5-x^4+...+x^2+x+15\)

\(=x+15=79+15=94\)

Còn lại tương tự

\(Q_{\left(x\right)}=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-\left(x+1\right)x^{11}+..+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)

\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(=1\)

Lời giải:

a) Với \(x=79\)

\(P(x)=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+...+80x+15\)

\(=(x^7-79x^6)-(x^6-79x^5)+(x^5-79x^4)-....-(x^2-79x)+x+15\)

\(=x^6(x-79)-x^5(x-79)+x^4(x-79)-...-x(x-79)+x+15\)

\(=(x^6-x^5+x^4-...-x)(x-79)+x+15\)

\(=(x^6-x^5+x^4-...-x)(79-79)+79+15=79+15=94\)

b) Hoàn toàn tương tự phần a.

\(Q(x)=(x^{14}-9x^{13})-(x^{13}-9x^{12})+(x^{12}-9x^{11})-...+(x^2-9x)-x+10\)

\(=x^{13}(x-9)-x^{12}(x-9)+x^{11}(x-9)-...+x(x-9)-x+10\)

\(=(x-9)(x^{13}-x^{12}+x^{11}-...+x)-x+10\)

\(=(9-9)(x^{13}-x^{12}+...+x)-9+10=0-9+10=1\)

c)

\(R(x)=(x^4-16x^3)-(x^3-16x^2)+(x^2-16x)-x+20\)

\(=x^3(x-16)-x^2(x-16)+x(x-16)-x+20\)

\(=(x-16)(x^3-x^2+x)-x+20\)

Với $x=16$ thì $Q(x)=(16-16)(x^3-x^2+x)-16+20=0-16+20=4$

d)

\(S(x)=(x^{10}-12x^9)-(x^9-12x^8)+(x^8-12x^7)-....+x(x-12)-x+10\)

\(=x^9(x-12)-x^8(x-12)+x^7(x-12)-...+x(x-12)-x+10\)

\(=(x-12)(x^9-x^8+x^7-..+x)-x+10\)

\(=(12-12)(x^9-x^8+x^7-...+x)-12+10=-12+10=-2\)

g(x) = x¹⁴ - 13x¹³ + 13x¹² - 13x¹¹ + ... + 13x² - 13x + 15

= x¹⁴ - (12 + 1)x¹³ + (12 + 1)x¹² - (12 + 1)x¹¹ + ... + (12 + 1)x² - (12 + 1)x + 15

Tại x = 12 thì ta có:

g(12) = x¹⁴ - (x + 1)x¹³ + (x + 1)x¹² - (x + 1)x¹¹ + ... + (x + 1)x² - (x + 1)x + 15

= x¹⁴ - x¹⁴ - x¹³ + x¹³ + x¹² - x¹² - x¹¹ + ... + x³ + x² - x² - x + 15

= -x + 15

Thay x = 12, ta có:

g(12) = -12 + 15 = 3

Vậy g(12) = 3

g(x) = x¹⁴ - (12 + 1)x¹³ + (12 + 1)x¹² - (12 + 1)x¹¹ + ... + (12 + 1)x² - (12 + 1)x + 15

Tại x = 12 thì ta có:

g(12) = x¹⁴ - (x + 1)x¹³ + (x + 1)x¹² - (x + 1)x¹¹ + ... + (x + 1)x² - (x + 1)x + 15

= x¹⁴ - x¹⁴ - x¹³ + x¹³ + x¹² - x¹² - x¹¹ + ... + x³ + x² - x² - x + 15

= -x + 15

Thay x = 12, ta có:

g(12) = -12 + 15 = 3

Vậy g(12) = 3

hơi khó hiểu nên có j thì cứ hỏi mik nhé!

S(x) = x^9(x - 12) -x^8(x - 12) + x^7(x - 12) + . . . +x(x-12) - (x - 12) - 2

Suy ra:    S(x) = -2 

Chọn D.

Ta có: