3≡−1(mod4)⇒3¹⁰⁰≡(−1)¹⁰⁰=1(mod4)
Vậy 3¹⁰⁰ chia 4 dư 1.

a) Ta có 3S=3−3²+3³−3⁴+...+3⁹⁷−3⁹⁸+3⁹⁹−3¹⁰⁰
⇒3S+S=1−3¹⁰⁰⇒S=(1−3¹⁰⁰)/4
Để chứng minh S chia hết cho 20 ta chứng minh 1−3¹⁰⁰ chia hết cho 80.

Ta có 32=9≡−1(mod5)⇒3¹⁰⁰≡(−1)⁵⁰=1(mod5)⇒1−3¹⁰⁰≡1−1=0(mod5)
Vậy 1−3¹⁰⁰ ⋮5
Ta có 3⁴=81≡1(mod16)⇒3¹⁰⁰≡1²⁵=1(mod16)⇒1−3¹⁰⁰≡1−1=0(mod16)
Vậy 1−3¹⁰⁰ ⋮16

Do (5,16)=1⇒1−3¹⁰⁰⋮16.5=80⇒(1−3¹⁰⁰)/4 ⋮20⇒S thuộc B 20

Sorry vừa ròi mk nhầm S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)mới đúng nha

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}.\)

\(3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}.\)

\(3S+S=\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(4S=-3^{100}+1\)

\(S=\frac{-3^{100}+1}{4}\)

S = (1 - 3 + 3² - 3³) + 3⁴ . (1 - 3 + 3² - 3³) + .... + 3⁹⁶ . (1 - 3 + 3² - 3³)

S = (-20) + 3⁴ . (-20) +.... + 3⁹⁶ . (-20)

S = (-20) . (1 + 3⁴ +...+ 3⁹⁶) 

\(\Rightarrow\)S \(⋮\) 20 

(Ko bt có đúng ko)

*KO CHÉP MẠNG*

=> 12x-33 = 3

=> 12x = 3+33 = 36

=> x = 36 : 12 = 3

Vậy x=3

k mk nha

12x-33=3²⁰¹⁸:3²⁰¹⁷

^12x-33=3

^12x=3+33

^12x=36

^x=36:12

^x=3

12x-33=3²⁰¹⁸:3²⁰¹⁷

   12x-33=3¹

      ^12x-33=3 

            ^12x=33+3   

             ^12x=36

                 ^x=36:12

                 ^{x =3}

       ^{Vậy x=3}

Vì |2y-4| lớn hơn hoặc bằng 0 (1)

    |y-1| lớn hơn hoặc bằng 0(2)

mà |2y-4|-|y+1|=-1

=>|2y-4| nhỏ hơn |y+1| 1 đơn vị 

Từ (1) và (2)

=> |2y-4|-|y+1|=2y-4 -(y+1)=-1

                      2y-4 -y-1=-1

                      (2y-y)+(-4-1)=-1

                      y  +  -5=-1

                         y=-1+5

                         y=4

Vậy y =4

 Nhớ k cho m nha !

Chúc bn học tốt !

x² có giá trị nhỏ nhất là 0

vậy (x²+1)²⁰¹⁶ có GTNN = 1 KHI x =0

từ đó GTNN P = 1+2017 = 2018

P=4031 khi x=0

k cho anh cái

P=(x² +1)²⁰¹⁶+|2x-2015|

Vì (x²+1)²⁰¹⁶ > |2x-2015|

mà cả hai đều lớn hơn hoặc bằng 0

=> (x²+1)²⁰¹⁶ > hoặc = 0

  |2x-2015| > hoặc = 0

TH1 :Dấu "=" xảy ra khi (x²+1)²⁰¹⁶=0

                         =>x²+1=0

                         =>x²=-1

Vì x² > hoặc = 0

mà -1 < 0

=> xE {rỗng}

TH2 : dấu "=" xảy ra khi |2x-2015|=0

                                =>2x-2015=0

                                =>2x=2015

                                =>x=1007,5

=>(x²+1)²⁰¹⁶+|2x-2015|

=>(1007,5²+1)²⁰¹⁶+|2.1007,5-2015|

=>(1015057,25)^2016₊0

=>GTNN của P =1015057,25²⁰¹⁶ khi x=1007,5

  a,

S  =     1 -  3 + 3² - 3³+...+3⁹⁸ - 3⁹⁹

S  =   3⁰ - 3¹ + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 3² - 3³) +....+( 3⁹⁶ - 3⁹⁷ + 3⁹⁸ - 3⁹⁹)

S = - 20+...+ 3⁹⁶.(1 - 3 + 3² - 3³)

S = - 20 +...+ 3⁹⁶.(-20)

S = -20.( 3⁰ + ...+ 3⁹⁶) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

3S          =      3  - 3² + 3³-...-3⁹⁸  + 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰

3S + S   =    - 3¹⁰⁰ + 1

4S        = - 3¹⁰⁰ + 1 

 S        = ( -3¹⁰⁰ + 1): 4

S        = - ( 3¹⁰⁰ - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3¹⁰⁰ - 1 ⋮ 4 ⇒ 3¹⁰⁰ : 4 dư 1 (đpcm)

nhớ ngắn gọn nha

đừng làm dài