Tham khảo nhé:Câu hỏi của Victor JennyKook - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: 2x^2y-50xy=2xy(x-25)

b: 5x^2-10x=5x(x-2)

c: 5x^3-5x=5x(x^2-1)=5x(x-1)(x+1)

d: \(x^2-xy+x=x\left(x-y+1\right)\)

e: x(x-y)-2(y-x)

=x(x-y)+2(x-y)

=(x-y)(x+2)

f: 4x^2-4xy-8y^2

=4(x^2-xy-2y^2)

=4(x^2-2xy+xy-2y^2)

=4[x(x-2y)+y(x-2y)]

=4(x-2y)(x+y)

f1: x^2ỹ-y^2+y

=(x-y)(x+y)+(x+y)

=(x+y)(x-y+1)

a) x² + 2y² - 2xy + 8y + 7
= x² - 2xy + y² + y² + 8y + 16 - 9
= (x - y)² + (y + 4)² - 9
GTNN của biểu thức trên là -9

b) 5x² + y² + 2xy - 12x - 18
= x² + 2xy + y² + 4x² - 12x + 9 - 27
= (x + y)² + (2x - 3)² - 27
GTNN của biểu thức trên là -27

c) 3x² + 4y² + 4xy + 2x - 4y + 26
= 2x² + 4xy + 2y² + x² + 2x + 1 + 2y² - 4y + 2 + 23
= (\(\sqrt{2}\)x + \(\sqrt{2}\)y)² + (x + 1)² + 23
GTNN của biểu thức trên là 23

Câu d mình ko biết làm

d) D= 5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+82

\(=4x^2+9y^2+64-12xy+32x-48y+x^2-8x+16+2\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+\left(3y\right)^2+8^2-2.2x.3y+2.2x.8-2.3y.8\right]+\left(x^2-2.x.4+4^2\right)+2\)

\(=\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của D là 2 tại \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3y+8\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y+8=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}}\)

\(x^3+2x^2\left(4y-1\right)-4xy^2-9y^3-f\left(x\right)=-5x^3+8x^2y-4xy^2-9y^3\\ \Leftrightarrow x^3+8x^2y-2x^2-4xy^2-9y^3-f\left(x\right)=-5x^3+8x^2y-4xy^2-9y^3\\ \Leftrightarrow6x^3-2x^2=f\left(x\right)\\ 6x^3-2x^2=0\\ \Leftrightarrow2x^2\left(3x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}:\frac{\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}{\left(x-2y\right)^2}:\frac{5xy\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^3}\)

Điều kiện: \(x\ne2y;x\ne-2y;x\ne0;y\ne0\)

\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}:\frac{\left(2y+x\right)}{\left(x-2y\right)}:\frac{5xy\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^3}\)

\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}\times\frac{x-2y}{x+2y}\times\frac{\left(x+2y\right)^3}{5xy\left(x-2y\right)}=\frac{2\left(x-2y\right)}{5y}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}\cdot\dfrac{\left(x-2y\right)^2}{-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}:\dfrac{5x^2y-10xy^2}{x^3+6x^2y+12xy^3+8y^3}\)

\(=\dfrac{-2x\left(x-2y\right)^2}{\left(x+2y\right)^3}\cdot\dfrac{\left(x+2y\right)^3}{5xy\left(x-2y\right)}\)

\(=\dfrac{-2x\cdot\left(x-2y\right)}{5xy}=\dfrac{-2\left(x-2y\right)}{5y}\)