thiếu đề?

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2≤|x−5|<5?

đề bài đây hẻ

\(\left\{0,4\right\}\)

{-4 ; 0 }

B

từ hệ điều kiện, bằng cách cộng theo vế ta được:  p_^min=14 đạt được khi (2) ta nhận được 0≤b≤2⇔[b=0b=2Khi đó:-Với (2) có dạng a thỏa mãn.-Với {a^2+3c^2=28, 2a^2=2 mà ⇒{a=1c=3Vậy a=1,b=2,c=3,d=0

Từ giả thiết suy ra \(3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-d^2=42\)

\(\Leftrightarrow3Q-d^2=42\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{42+d^2}{3}\ge\dfrac{42}{3}=14\)

\(\Rightarrow minQ=14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=0\\a^2+2b^2+3c^2=36\left(1\right)\\2a^2+b^2=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b^2⋮2\Rightarrow b⋮2\)

Vì \(b^2=6-2a^2\le6\Rightarrow0\le b\le\sqrt{6}\Rightarrow b\in\left\{0;2\right\}\)

TH1: \(b=0\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3c^2=36\\2a^2=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a=\sqrt{3}\left(l\right)\)

TH2: \(b=2\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3c^2=28\\2a^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(minQ=14\Leftrightarrow\left(a;b;c;d\right)=\left(1;2;3;0\right)\)

B

B. x < - 5

Hiển nhiên \(c\left(c+1\right)>a\left(a+1\right)\Rightarrow c>a\ge b\)

Nếu \(c\ge2a\Rightarrow c\left(c+1\right)\ge2a\left(2a+1\right)=4a^2+2a\)

Mà \(a\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\le a\left(a+1\right)+a\left(a-1\right)=2a^2\)

\(\Rightarrow2a^2\ge4a^2+2a\Rightarrow2a^2+2a\le0\) (vô lý)

\(\Rightarrow c< 2a\)

Ta có:

\(4a\left(a+1\right)+4b\left(b-1\right)+1=4c\left(c+1\right)+1\)

\(\Leftrightarrow4a\left(a+1\right)+\left(2b-1\right)^2=\left(2c+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4a\left(a+1\right)=\left(2c+1\right)^2-\left(2b-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=\left(c-b+1\right)\left(c+b\right)\) (*)

Nếu \(c-b+1\ge a\Rightarrow\left(c-b+1\right)\left(c+b\right)>a\left(a+b\right)>a\left(a+1\right)\) (ktm)

\(\Rightarrow c-b+1< a\) \(\Rightarrow c-b+1\) ko có ước nguyên tố nào là a

\(\Rightarrow c+b⋮a\Rightarrow\dfrac{c+b}{a}\in Z\) (1)

Theo chứng minh ban đầu, ta có \(b\le a< c< 2a\)

\(\Rightarrow a< c+b< 2a+a=3a\Rightarrow1< \dfrac{c+b}{a}< 3\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{c+b}{a}=2\Rightarrow c+b=2a\)

Thế vào (*) \(\Rightarrow a+1=2\left(c-b+1\right)\Rightarrow2c-2b+1=a\)

\(\Rightarrow2\left(2a-b\right)-2b+1=a\Rightarrow3a-4b+1=0\)

\(\Rightarrow3\left(a-1\right)=4\left(b-1\right)\)

\(\Rightarrow b-1⋮3\Rightarrow b-1=3k\Rightarrow b=3k+1\)

\(\Rightarrow a=4k+1\)

\(\Rightarrow c=2a-b=5k+1\)

\(\Rightarrow A=3\left(5k+1\right)-5\left(3k+1\right)=-2\)