Cho tam giác ABC AB =c, BC =a , AC=b. Chứng minh 2SinA=SinB + SinC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác nhọn ABC . Biết AB = c , BC = a , CA = b và b + c = 2a . chứng minh rằng : 2sinA = sinB + sinC
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn: AB=c ; AC=b; BC=a và b+c=2a.Chứng minh 2sinA=sinB + sinC
theo định lý sin ta có a\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
suy ra \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b+c}{sinB+sinC}=\dfrac{2a}{sinB+sinC}\)
suy ra 2sinA=sinB+sinC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a AC=b AB=c và b+c=2a
A. Cm a/SinA=b/SinB=c/SinC
B. Cm SinB + SinC = 2SinA
Lời giải:
a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
asinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinCasinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinC
⇒1sinA=2sinB+sinC⇒1sinA=2sinB+sinC
⇒2sinA=sinB+sinC⇒2sinA=sinB+sinC (đpcm)
b) Theo định lý sin ta có:
asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC
⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC
⇒sin2A=sinB.sinC⇒sin2A=sinB.sinC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, AB=c,AC=b,BC=a. Chứng minh a/sinA=b/sinB=c/sinC
Kẻ AH vuông góc BC
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH=c*sin B
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH=AC*sin C=b*sin C
=>c*sin B=b*sin C
=>c/sinC=b/sinB
Kẻ BK vuông góc AC
Xét ΔABK vuông tại K có
sin A=BK/AB
=>BK=c*sinA
Xét ΔBKC vuông tại K có
sin C=BK/BC
=>BK/a=sin C
=>BK=a*sin C
=>c*sin A=a*sin C
=>c/sin C=a/sin A
=>a/sin A=b/sinB=c/sinC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC, AB = c, BC = a, AC = b và b + c = 2a. Chứng minh rằng:
a) 2sinA = sinB + sinC
b) \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
30 tháng 7 2017 lúc 20:35
Cho tam giác nhọn ABC, biết BC=a, AC=b, AB = c, đường cao ha, hb, hc lần lượt tương ứng với BC, CA, AB. Biết b + c = 2a.
CMR : \(2sinA=sinB+sinC\)
Nhân \(R\)Vào đi
Áp dụng : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R.\)
Done :D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và b+c=2a.CM:
a) 2sinA=sinB+sinC
b) 2/ha=1/hb+1/hc (h là đường cao AH)
cho tam giác abc có sinb+sinc=2sina và cosb +cosc = 2cosa . chung minh tam giac abc đều
Theo định lí sin:
\(sinB=\dfrac{b}{2R};sinC=\dfrac{c}{2R};sinA=\dfrac{a}{2R}\)
Theo định lí cosin:
\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac};cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab};cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
Theo giả thiết ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinB+sinC=2sinA\\cosB+cosC=2cosA\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2R}+\dfrac{c}{2R}=2.\dfrac{a}{2R}\\\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=2.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{a^2b+bc^2-b^3}{2abc}+\dfrac{a^2c+b^2c-c^3}{2abc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc-b^2-c^2+bc\right)}{2a}=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{2a\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)}{2a}=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a^2-b^2-c^2+2bc=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a^2-b^2-c^2+bc=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\left(\dfrac{b+c}{2}\right)^2-b^2-c^2+bc=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\3b^2+3c^2-6bc=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\3\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc sao cho AB=c AC=b BC=a
a) a/sinA=b/sinB=c/sinC
b) cm căn(a*sinA)+ căn(b*sinB)+ căn(c*sinC)=căn[(a+b+c)(sinA+sinB+sinC)]