Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GM = 1/2 AG = 1/2.10 = 5cm. Chọn B

Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến 

=>AG= 2/3AM

AM=6:2/3

AM=9

=>GM=1/3AM

GM=1/3*9

GM=3

AM=

vì G là trọng tâm của tam giác ABC

    AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AM = \(\dfrac{3}{2}AG\)

     AM = \(\dfrac{3}{2}.9\)

    AM = \(\dfrac{27}{2}=13,5\left(cm\right)\)

=>GM = \(\dfrac{1}{3}AM\)

    GM = \(\dfrac{1}{3}.13,5\) = 4,5 (cm)

Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông thì ta có:

\(AG=2.GM=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8\)(cm)

\(\Rightarrow GM=8:2=4\)(cm)

Chọn A

A

1

a) 

Vì  là trọng tâm tam giác  và  là đường trung tuyến nên AG= \(\dfrac{2}{3}.AM=\dfrac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\)

b) Vì  là trọng tâm tam giác  và  là đường trung tuyến nên 

a) Vì G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM nên theo định lí 3 đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm ta có :

\(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AM}} = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)

b) Vì \(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}\)(theo câu a)

\( \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}\)

c) Vì \(\dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}\)(chứng minh b)

\( \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{GM}} = 2\)

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên AM = 3/2 AG = 3/2.6 = 9cm. Chọn B

Theo tính chất đường trung tuyến ta có\(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow AM=\dfrac{3.4}{2}=6\left(cm\right)\)