Cho tứ giác ABCD các tia phân giác của góc C và D CMR các tia phân giác của góc A và B cũng vuông góc với nhau
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác của góc A và góc D vuông góc với nhau. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là hình thang.
b) Hai tia phân giác của góc B và góc C cũng vuông góc với nhau.
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau
CM: tứ giác ABCD là hình thang
HOK TOT
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác của góc A và D vuông góc với nhau tại E
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh
b) Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại F. Các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M. Các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh 4 điểm M,N,E,F thẳng hàng
c) Cho biết AB = a, BC = b, CD = c, DA= d (a,b,c,d có cùng đơn vị độ dài). CMR: Nếu a+c=b+d thì E trùng với F
Giúp em với ạ, vẽ hình giúp em nhé. Cảm ơn mn ạ
Cho tứ giác A,B,C,D có số đo của các góc A,B,C,D lần lượt tỉ lệ với 1,2,3,4. CMR
a) Tứ giác ABCD là hình thang
b)2 tia phân giác góc A và góc D vuông góc với nhau, 2 tia phân giác góc B và C vuông góc với nhau
a) Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
mà \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)
Do đó: \(\widehat{A}=36^0;\widehat{B}=72^0;\widehat{C}=108^0;\widehat{D}=144^0\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc trong cùng phía
nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay ABCD là hình thang
cho tứ giác ABCD có các tia phân giác của góc A và D vuông góc với nhau . Chứng minh rằng
a, tứ giác ABCD là hình thang
b, 2 tia phân giác góc B và C vuông góc
Giả sử tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại E
ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{DAB}=90^0\)
Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^0\) vậy hai góc trên là hai goc bù nhau nên AB//CD
b. tương tự câu a, nếu gọi F là giao điểm của tia phân giác của B và C.
ta có
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^0\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Vậy BF vuông góc với FC
1. Cho tứ giác ABCD, có hiệu của góc A và góc B là 400. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại H sao cho góc CHD có số đo là 1100. Chứng minh rằng AB vuông góc với BC.
2. Cho tứ giác ABCD có tổng của góc A và góc B là 2200. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD.
1:
Xét ΔCHD có \(\widehat{CHD}+\widehat{HCD}+\widehat{HDC}=180^0\)
=>\(\widehat{HCD}+\widehat{HDC}=180^0-110^0=70^0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)=70^0\)
=>\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=140^0\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}+\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=360^0\)
=>\(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=220^0\)
mà \(\widehat{DAB}-\widehat{ABC}=40^0\)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{220^0-40^0}{2}=90^0\)
=>BA\(\perp\)BC
2:
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)
=>\(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0-220^0=140^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}\right)=140^0\)
=>\(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}=70^0\)
Xét ΔCKD có
\(\widehat{CKD}+\widehat{KCD}+\widehat{KDC}=180^0\)
=>\(\widehat{CKD}=180^0-70^0=110^0\)
cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc D vuông góc với nhau. Chứng Minh:
a) ABCD là hình thang
b) 2 tia phân giac góc D và góc C vuông góc với nhau
cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc D vuông góc với nhau. Chứng Minh:
a) ABCD là hình thang
b) 2 tia phân giac góc D và góc C vuông góc với nhau
Cho tứ giác ABCD, góc A= 100 độ, góc B=120 độ . Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E. Các tia phân giác của các góc ngoài tại C và D cắt nhau tại F. Tính các góc của tứ giác DECF.
Xét Tứ giác ABCD có: góc A + B + C + D = 360o => 100o + 120o + (C + D) = 360o => góc C + D = 140o
DE; CE lần lượt là p/g của góc D; C => góc D1 = D/ 2 ; C1 = C/ 2 => góc (D1 + C1) = (D + C) /2 = 700
Xét tam giác DEC có: góc D1 + góc E + góc C1 = 180o => góc DEC = 180o - (D1 + C1) = 180o - 70o = 110o
Vì tia Dx là p/g ngoài của góc D; DE là p/g trong của góc D => Dx vuông góc với DE => DF vuông góc với DE => góc EDF = 900
=> góc D2 = 90o - D1
Vì tia Cy là p/g ngoài của góc ACD ; CE là p/g trong của góc ACD => Cy vuông góc với CE => CF vuông góc với CE => góc ECF = 90o
=> góc C2 = 90o - C1
Xét tam giác CDF có: góc C2 + góc CFD + góc D2 = 180o
=> góc CFD + (90o - D1 + 90o - C1) = 180o => góc CFD + 180o - (D1 + C1) = 180o => góc CFD = D1 + C1 = 90o
Cho tứ giác ABCD, có tia phân giác góc C vuông góc với tia phân giác góc D. C/M: tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau