Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)

\(\Rightarrow\)7n+4 \(⋮\)d và 5n+3 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)5(7n+4)-7(5n+3) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)35n+20-35n-21 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho d hay d = -1

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản vì có ƯCLN là -1

\(\text{Để }\) \(\dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 } \) \(\text{ tối giản }\)

\(\Rightarrow ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = 1 \)

\(\text{ Gọi }\) \(ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = d\)

\(\text{ Theo đề bài ta có :}\)

\(\begin{cases} 7n + 4 \vdots d \\5n + 3 \vdots d \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} 5( 7n + 4 ) \vdots d\\ 7( 5n + 3) \vdots d\end{cases}\)

\(\Rightarrow 7( 5n + 3 ) - 5( 7n + 4 ) \vdots d\)

\(\Rightarrow 35n + 21 - 35n - 20 \vdots d\)

\(\Rightarrow 1 \vdots d\)

\(\Rightarrow d = 1\)

\(\text{ Từ đó suy ra }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)

\(\text{ Vậy }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)

\(#kisibongdem\)

chung minh UCLN tu so va mau so la 1

Đặt d là ƯCLN (7n+4; 5n+3)

Ta có :{7n+4/5n+3 (=) {35n+20/35n+21

(=) (35n+21) - (35n+20) = 1 chia hết cho d

vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

Đặt d là ƯCLN (7n+4; 5n+3)

Ta có :{7n+4/5n+3 (=) {35n+20/35n+21

(=) (35n+21) - (35n+20) = 1 chia hết cho d

vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

dựa vào tìm ước chung lớn nhất

dễ mà

cậu lm đc

gọi d là ƯC(7n+4; 5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+21-35n-20⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n-35n\right)+\left(21-20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản với mọi n 

n=0 nhé

Trình bày ra đi

gọi ƯCLN của 7n+8 và 5n+3 là d

        ta có 7n+8 chia hết cho d=>35n+40 chia hết cho d

                 5n+3 chia hết cho d=>35n+21 chia hết cho d

=>(35n+40)-(35n+21) chia hết cho d

hay 17 chia hết cho d

vì 17 là số nguyên tố nên 7n+8/5n+3 là phân số tối giản.

nha ^.^

                                                                                                                                                    FrogDJ

A = \(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) ( n # -3/5)

Gọi ước chung lớn nhất của 7n + 4 và 5n + 3 là d

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(7n+4\right)⋮d\\7.\left(5n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta có: 35n + 21 - ( 35n + 20) ⋮ d

                          ⇒ 35n + 21 - 35 n - 20 ⋮ d

                                                              1 ⋮ d

            ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 7n + 4 và 5n + 3 là 1 

Hay phân số: \(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)

Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)

Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d

=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d

=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d

=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d

=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)

Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)

=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)

     *\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)

Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d

=>35n+20-35n-21 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=> d chỉ có thể là 1 

=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản

gọi a là ƯC LN(7n+4;5n+3)

ta có

7n+4\(⋮\)a\(\Rightarrow\)35n+20\(⋮\)a

5n+3\(⋮\)a\(\Rightarrow\)35n+21\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)(35n+21)-(35n+20)\(⋮\)a

=1\(⋮\)a\(\Rightarrow\)a=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\)luôn tối giản

gọi d là ƯC(7n + 4; 5n + 3) 

=> 7n + 4 và 5n + 3 ⋮ d

=> 5(7n + 4) và 7(5n + 3) ⋮ d

=> 35n + 20 và 35n + 21 ⋮ d

=> (35n + 21) - (35n +20) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = + 1

=> 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

Gọi a C Ư(7n+4;5n+3)

=>7n+4 và 5n+3 đều chia hết cho a

=>5(7n+4) và 7(5n+3) chia hết cho a

=>35n+20 và 35n+21 chia hết cho a

=>(35n+21) - (35n+20) chia hết cho a

=>1chia hết cho a

=>d C { + 1 }
Vậy7n+45n+3 là phân số tối giản

Cho hỏi 5 trg 5(7n+4) ở đâu ạ

Gọi d là UCLN ( 7n+4 và 5n + 3 )

Vậy \(5n+3⋮d\)và \(7n+4⋮d\)

\(\Rightarrow7\left(5n+3\right)⋮d\)và \(5\left(7n+4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow35n+21⋮d\)và \(35n+20⋮d\)

\(\Rightarrow35n+21-\left(35n+20\right)⋮d\)

Hay \(1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)hoặc \(-1\)

Vì UCLN(5n+3 va 7n + 4 ) nên \(\frac{7n+4}{5n+3}\)tối giản với mọi n 

k mink nha