K là giao điểm của 3 đường trung tuyến. CN là đường trung tuyến kẻ từ C nên AN=BN

làm giúp mình câu b) ấy !!

a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có : 

\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)

=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)

=> ACBD là hình bình hành 

=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm 

b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)  

        Chung AC 

=> AD=BC

=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm 

c) Xét tam giác ABC có : 

M là trung điểm BC 

A là trung điểm CE 

Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm ) 

e) AM //BE => AD // BE 

Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B 

=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)

Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm 

=> E,O , D thẳng hàng => đpcm 

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MC=MB

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MA=MD

DO đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: ΔABD vuông 

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là  đường trung tuyến

nên AM=BC/2

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Xét △ADC có CM là trung tuyến mà N  CM và MN = (1/3) . CM 

=> N là trọng tâm => AN là đường trung tuyến thứ 2

Mà AN ∩ CD = { E }

=> AE là đường trung tuyến thứ 2

=> E là trung điểm của CD

bổ sung thêm chỗ: MN = (1/3) . CM  => CN = (2/3) . CM xong làm tiếp