Bài 1: 

a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)

Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)

hay -5<x<0

b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)

Bài 2: 

a: \(2y^2-4y>0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>2\\y< 0\end{matrix}\right.\)

b: \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>\dfrac{3}{4}\\y< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a: =x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x

b: B=x^2-6x+8+3

=x^2-6x+11

=x^2-6x+9+2

=(x-3)^2+2>=2>0 với mọi x

c: =x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+4

=(x-2y)^2+(x+1)^2+4>=4>0 với mọi x,y

a) \(A=x^2-x+1=\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

b) \(B=\left(x-2\right)\left(x-4\right)+3=x^2-6x+8+3=\left(x-3\right)^2+2\ge2>0\)

c) \(C=2x^2-4xy+4y^2+2x+5=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\)

a, Để x² + 5x đạt giá trị âm thì 1 trong 2 số là âm và GTTĐ của số âm hơn GTTĐ của số tư nhiên

và x² luôn tự nhiên => 5x âm

=>  GTTĐ của x² < GTTĐ của 5x

=> x < 5

=> x thuộc {4; 3; 2; 1;....}

Vậy....

câu hỏi này tôi xem xét lại sau

còn bài 2

Bài 2:

a) \(A=x^2+6\ge6>0\forall x\in R\)

b) \(B=\left(5-x\right)\left(x+8\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5-x>0\\x+8>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5-x< 0\\x+8< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5>x\ge-8\left(nhận\right)\\-8>x>5\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a)   \(x^2+5x=x\left(x+5\right)< 0\)  (1)

Nhận thấy:   \(x< x+5\)

nên từ (1)   \(\Rightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-5< x< 0\)

Vậy.....

b)   \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}2x+3>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x>-\frac{3}{2}\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}2x+3< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)  vô lí

Vậy   \(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

Bài 2:

a)  \(2y^2-4y=2y\left(y-2\right)>0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}y>0\\y-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>0\\y>2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>2\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}y< 0\\y-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< 0\\y< 2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< 0\)

Vậy  \(\orbr{\begin{cases}y< 0\\y>2\end{cases}}\)

b)  \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

TH1:  \(\hept{\begin{cases}3y+1>0\\4y-3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>\frac{3}{4}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< -\frac{1}{3}\\y< \frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< -\frac{1}{3}\)

Vậy   \(\orbr{\begin{cases}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{cases}}\)