Chứng minh Ox trùng Nx
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2022 lúc 19:59
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN,tiếp tuyến Nx.Qua A trên nửa đường tròn(A không trùng M,N)kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Nx ở B.Tia AM cắt Nx ở C.
a)Chứng minh OB⊥AN
b)Chứng minh B là trung điểm NC
Ta có: BA, BN là tiếp tuyến (O)
⇒ OB là phân giác \(\widehat{OAN}\)
Mà △ OAN cân tại O ( vì OA = ON )
⇒ OB ⊥ AN ( đpcm )
b) Ta có: \(\widehat{MAN}=90^0\) ( vì \(\widehat{MAN}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ MC ⊥ AN
Mà AN ⊥ OB
⇒ MC // OB
Xét △ NMC có
MC // OB
O là trung điểm MN
⇒ OB là đường phân giác △ NMC
⇒ B là trung điểm CN
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nửa hình tròn tâm I, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P chình giữa nửa đường tròn.Trên cùng PN, lấy điểm Q ( không trùng với P,N). Các tia MB và MQ cắt tiếp tuyến NX theo thứ tự tại S và T.
a. Chứng minh NS=MN
b. Chứng minh ΔMNT đồng dạng với tam giác NQT.
c. Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp được trong một đường tròn.
a) Xét (I) có
ΔPMN nội tiếp đường tròn(P,M,N\(\in\)(I))
MN là đường kính(gt)
Do đó: ΔPMN vuông tại P(Định lí)
mà PM=PN(P là điểm chính giữa của (I))
nên ΔPMN vuông cân tại P
\(\Leftrightarrow\widehat{PMN}=45^0\)
hay \(\widehat{SMN}=45^0\)
Xét ΔSNM vuông tại N có \(\widehat{SMN}=45^0\)(cmt)
nên ΔSNM vuông cân tại N(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
hay NS=NM(Hai cạnh bên)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.
Lấy ảnh A',B' của hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) qua phép đối xứng trục Ox
Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, ta có:
A'(1;-2), B'(2;-3)
⇒ A'B' = AB
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM I, ĐƯỜNG KÍNH MN . KẺ TIẾP TIẾP Nx VÀ LẤY ĐIỂM P CHÍNH GIỮA NỬA ĐƯỜNG TRÒN. TRÊN CUNG PN LẤY ĐIỂM Q ( KHÔNG TRÙNG VỚI P VÀ N ) CÁC TIA MP VÀ MQ CẮT TIẾP TUYẾN Nx THEO THỨ TỰ TẠI T VÀ S
A) CHNWGS MINH NS= MN
B) CHỨNG MINH TAM GIÁC MNT ĐỒNG DẠNG NQT
C) CHỨNG MINH PQTS NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
HELP ME PLEASEEEEEEEEEEEEEEE
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ tia Ox vuông góc với AB tại O, nó cắt (O) tại M. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng OM (E không trùng với O và M). AE cắt (O) tại C, tia BC cắt Ox tại D
1) Chứng minh tứ giác OECB nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh OA.OB = OD.OE
3) Kẻ tiếp tuyến với (O) tại C, nó cắt ED tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng ED
Lời giải:
1.
Ta có: $\widehat{EOB}=\widehat{xOB}=90^0$
$\widehat{ECB}=\widehat{ACB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Tứ giác $OECB$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ECB}+\widehat{EOB}=90^0+90^0=180^0$ nên $OECB$ là tứ giác nội tiếp.
2) Vì $OECB$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{OBC}=\widehat{AEO}$ hay $\widehat{DBO}=\widehat{AEO}$
Xét tam giác $DBO$ và $AEO$ có:
$\widehat{DBO}=\widehat{AEO}$ (cmt)
$\widehat{DOB}=\widehat{AOE}=90^0$
$\Rightarrow \triangle DBO\sim \triangle AEO$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{DO}{BO}=\frac{AO}{EO}\Rightarrow OA.OB=OE.OD$
3.
Ta có: $\widehat{ICE}=\widehat{ICA}=\widehat{CBA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
$\widehat{CBA}=\widehat{CEI}$ (do $OECB$ là tgnt)
$\Rightarrow \widehat{ICE}=\widehat{CEI}\Rightarrow IE=IC(*)$
Mặt khác:
$\widehat{AOD}=\widehat{ACD}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $AD$ nên $AOCD$ là tứ giác nội tiếp. Suy ra $\widehat{CAB}=\widehat{CDI}$.
$\widehat{ICD}=90^0-\widehat{ICE}=90^0-\widehat{CBA}=\widehat{CAB}=\widehat{CDI}$
$\Rightarrow IC=ID(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow ID=IE$ hay $I$ là trung điểm $DE$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho góc nhọn xOy . Từ I trong góc xOy kẻ In // Ox và Im // Oy. chứng minh góc xOy=góc nIm
có nx vẽ mối quan hệ giữa 2 cạnh của góc đó
Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kể AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB=HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC=KA. Chứng minh OB=OC.
(Vẽ hình nx mn ơi)
Giúp mik với ạ :<
Co :Oy la dg trung truc CA (Oy⊥CA; CK=KA)
⇒AO=BO (1)
Lai co: Ox la duong trung truc AB(Ox ⊥AB; AH=BH)
⇒OA = OC (2)
Tu (1) va(2)⇒OC = OB(DPCM)
(HINH VE MINH HOA)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho góc xOy=90 độ, trên tia Ox,Oy lấy các điểm A,B(không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA,OB cắt nhau tại M. Chứng minh A,M,B thẳng hàng
Cho xOy=80 độ,trên tia Ox lấy điểm A,trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.Vẽ cung tròn tâm A bán kính R,cung tròn tâm B bán kính R,hai cung này cắt nhau tại E
a)Chứng minh tam giác OAE= tam giác OBE
B)Chứng minh OE là p/g của xOy
Mik cần cả hình vẽ nx nha