a: Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

góc B=góc D

BF=DH

=>ΔEBF=ΔGDH

=>EF=gh

Xét ΔEAH và ΔGCF có

EA=GC

góc A=góc C

AH=CF

=>ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

mà EF=GH

nên EHGF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

=>AECG là hbh

=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)

EFGH là hbh

=>EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

Cho hình bình hành ABCD tên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG; BF = DH. CMR:

a, EFGH là hình bình hành

b, Các đường thẳng AC; BD; EG; HF cắt nhau tại 1 điểm

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

đúng không

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

cho hình bình hành ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt thuộc cạnh AB,CD,EG,HF sao cho BE=DG,BF=DH.Chứng minh

a)EFGH là hình bình hành 

 b)các đường thẳng AC,DB,EG,HF đồng quy

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

đúng không ?

a) Vì ABCDABCD là hình bình hành nên HAEˆ=GCFˆHAE^=GCF^ và AD=BCAD=BC.

Mà DH=BG⇒AD−DH=BC−BGDH=BG⇒AD−DH=BC−BG hay AH=CGAH=CG.

Xét △AHE△AHE và △CGF△CGF có:
+AE=CF (gt)+AE=CF (gt)

+HAEˆ=GCFˆ (cmt)+HAE^=GCF^ (cmt)

+AH=CG (cmt)+AH=CG (cmt)

⇒△AHE=△CGF (c.g.c)⇒△AHE=△CGF (c.g.c)

⇒HE=GF⇒HE=GF.

Cmtt: EG=FHEG=FH.

Suy ra tứ giác EGFHEGFH là hình bình hành.

b) Gọi OO là giao điểm của ACAC và BD⇒OBD⇒O là trung điểm của ACAC.

Tứ giác AECFAECF có AE//CF;AE=CFAE//CF;AE=CF nên là hình bình hành ⇒⇒ Hai đường chéo ACAC và EFEF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà OO là trung điểm của AC⇒OAC⇒O là trung điểm của EFEF.

Tứ giác EGFHEGFH là hình bình hành nên hai đường chéo EFEF và GHGH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà OO là trung điểm của EF⇒OEF⇒O là trung điểm của GHGH.

Vậy các đường thẳng AC,BD,EF,GHAC,BD,EF,GH đồng quy tại OO.

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

=>AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đườg(1)

Xét tứ giác BGDH có

BG//DH

BG=DH

=>BGDH là hình bình hành

=>BD cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hìnhbình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2) , (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường

=>GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứ giác EHFG có

GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>EHFG là hình bình hành