Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số :
a. \(y=\left(3\sqrt{2}-\sqrt{19}\right)x+5\)
b. \(y=3\left(x-1\right)-\sqrt{5}x\)
c. \(y=\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{2}x+1\)
d. \(y=\left(m^2-m+1\right)x-2m\)( với m là tham số, x là biến )
=> Đối với những câu chưa chuyển sang dạng hàm số bậc nhất, chuyển sang hàm số bậc nhất rồi xét sự đồng biến, nghịch biến.
hãy nêu tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số bậc nhất sau:
a, y=2x-7
b, y=\(\left(1-\sqrt{2}\right)x+\sqrt{3}\)
c, y=-5x+2
d, y=\(\left(1+m^2\right)x-6\)
e, y=\(y=\left(\sqrt{3}-1\right)x+2\)
f=(2+m^2)x+1
Lời giải:
a. Hệ số 2>0 nên hàm đồng biến
b. Hệ số $1-\sqrt{2}<0$ nên hàm nghịch biến
c. Hệ số $-5<0$ nên hàm nghịch biến
d. Hệ số $1+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm đồng biến
e. Hệ số $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm đồng biến
f. Hệ số $2+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm đồng biến.
Bài 1: Cho hàm số\(y=x\sqrt{m-1}-\dfrac{3}{2}\).Tìm giá trị của m sao cho hàm số trên là hàm số bậc nhất
Bài 2: Với giá trị nào của k thì:
a)Hàm số \(y=\left(k^2-5k-6\right)x-13\) đồng biến?
b)Hàm số \(y=\left(2k^2+3k-2\right)x+3\) nghịch biến?
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + k và y = (2m + 1)x + 2k - 3. Tìm điều kiện đối với m và k để hai đồ thị hàm số là:
a)Hai đường thẳng cắt nhau
b)Hai đường thẳng song song với nhau
c)Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 4: Cho đường thẳng (d): y = (m - 3)x + 1 - m. Xác định m trong các trường hợp sau đây:
a) (d) cắt trục Ox tại điểm A có hoành độ x = 2
b) (d) cắt trục tung Ox tại điểm B có tung độ y = -3
c) (d) đi qua điểm C(-1 ; 4)
\(y=\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(m-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2-m\left(\sqrt{x}+3\right)\)
Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất. Khi đó hàm số là đồng biến hay nghịch biến?
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến ?
a) \(y=1-5x\)
b) \(y=-0,5x\)
c) \(y=\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{3}\)
d) \(y=2x^2+3\)
a) y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.
b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a \(\approx\)-0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.
c) y = \(\sqrt{ }\)2(x - 1) + \(\sqrt{ }\)3 là một hàm số bậc nhất với a = \(\sqrt{ }\)2, b = \(\sqrt{ }\)3 - \(\sqrt{ }\)2. Đó là một hàm số đồng biến vì \(\sqrt{ }\)2 > 0.
d) y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a \(\ne\) 0.
cho hàm số bậc nhất y=F(x)=\(\left(\sqrt{3}-1\right)\) X+1
a) hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R
b)tính các giá trị F(0);F\(\left(\sqrt{3}+1\right)\)
Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
b.
$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$
$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$
1) cho hàm số bậc nhất y=\(\sqrt{m-1}\) -6x+5 tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến
2) cho hàm số bậc nhất y=\(\left(m^2-m+1\right)x+m\) chứng minh với mọi giá trị của m,hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến
2: m^2-m+1
=m^2-m+1/4+3/4
=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m
=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R
Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(m+2\right)x^2-3mx-4\)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất?
b) Với những giá trị m mà hàm số là bậc nhất thì nó đồng biến, nghịch biến?
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left(m^2-4\right)-\left(m+2\right)x-3\)
Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
m=2. Khi đó hàm số trở thành: f(x)= -4x-3
Khi đó hàm f(x) luôn nghịch biến vì hệ số a=-4<0
