\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)

\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)

bài 4 í, có chắc đề đúng ko z

đề bài => 8x³ - y³ + 8x³ + y³ - 16x³ + 16xy = 32

=> 16xy = 32

=> xy = 2

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1=>y=2\\x=-1=>y=-2\\x=2=>y=1\\x=-2=>y=-1\end{array}\right.\)

bài 3 í, đúng ra phải là y^2(y+5) chứ nhỉ

a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Ta có : a² + b² + c² = ab + bc + ca

=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

= (a² - 2ab + b²) +  (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²) = 0

=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có :  2(x² + t²) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)

=> 2x² + 2t² + y² - t² = 2xy + 2t

=> 2x² + t² + y² = 2xt + 2xy

=> 2x² + t² + y² - 2xt - 2xy = 0

=> (x² - 2xy + y²) + (x² + t² - 2xt)  = 0

=> (x - y)² + (x - t)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)

c) Ta có a + b + c = 0 

=> (a + b + c)² = 0

=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 0

=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

=> a² + b² + c² = 0

=> a = b = c = 0

Khi đó A = (0 - 1)²⁰⁰³ + 0²⁰⁰⁴ + (0 + 1)²⁰⁰⁵

= - 1 + 0 + 1 = 0

Vậy A = 0

b) Ta có: \(2\left(x^2+t^2\right)+\left(y+t\right)\left(y-t\right)=2x\left(y+t\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2t^2+y^2-t^2-2xy-2xt=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xt+t^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-t\right)^2=0\)

Tương tự phần a => \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-t\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\)

cái gì thế này???????????????????????????????????

mik lp 6 nhưng nhìn bài của bn mik ko hiểu j cả luôn ý

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)²

=((\(x\)+y) +z)²

= (\(x\) + y)² + 2(\(x\) + y)z + z²

= \(x^2\) + 2\(xy\) + y² + 2\(xz\) + 2yz + z²

=\(x^2\) + y² + z² + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y² + z² - \(xy\) - yz - \(xz\))

= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y³ 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y³ khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

c,

(\(x\) + y + z)³ 

=(\(x\) + y)³ + 3(\(x\) + y)²z + 3(\(x\)+y)z² + z³

= \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y³ +  3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z³

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z²)

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z²)}

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)

Câu 1:

a) Ta có: \(VT=x^4-y^4\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)=VP(đpcm)

c) Ta có: \(VT=a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)\)

\(=ab+a+ab+b\)

\(=a+b+2ab\)(1)

Thay ab=1 vào biểu thức (1), ta được:

a+b+2(*)

Ta có: VP=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1(2)

Thay ab=1 vào biểu thức (2), ta được:

1+a+b+1=a+b+2(**)

Từ (*) và (**) ta được VT=VP(đpcm)

Câu 2:

Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+2\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+2\left(x^2+x-5x-5\right)-x^3=12\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x+2x^2-8x-10-x^3-12=0\)

\(\Leftrightarrow-11x-22=0\)

\(\Leftrightarrow-11x=22\)

hay x=-2

Vậy: x=-2

a) \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=x^2+xy-xy-y^2\)

\(=x^2-y^2\)

b) \(\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)

\(=x^4+x^2y^2+x^3y+xy^3-x^3y-xy^3-x^2y^2-y^4\)

\(=x^4-y^4\)

c)\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc\)

\(=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2-abc\)

\(=2abc+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2\left(1\right)\)

\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=a^2+ac+ab+bc\left(b+c\right)\)

\(=a^2b+abc+ab^2+b^2c+a^2c+ac^2+abc+bc^2\)

\(=2abc+a^2b+ab^2+b^2c+a^2c+ac^2+bc^2\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => đpcm

đẽ thu gọn vế vd a) ta có vt: ( x-y) .(x+y)=x^2 -y^2

                                                                 =vp

                                                               ->dpcm

b) (x-y) . (x^3 +xy^2 +x^2y+y^3)

  =(x-y ).(x^3 + y^3) 

= x.x^3 -y.y^3

=x^4 - y^4 =vp

->dpcm

c) (a +b+ c) (ab +bc +ac) -abc 

=nhân vô rút gọn 

=(a^2b +2abc +c^b) +(a^2c+c^2a) + (ab^2+b^2c )

=b(a+c)^2 +ac(a+c) +b^2 (a+c) 

=(a+c).[b(a+c)+b^2 +ac+b^2]

=(a+c)(ab+b^2+bc+ac)

=(a+c) [b(a+b)+c(a+b)]

=(a+b)(a+c)(b+c)=vp 

->dpcm

Bạn chú thích hơi quá lố :) 

Ta có :( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z ) \(=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\)

Mà x^2=y^2 + z^2 nên ( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z )\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=9x^2-30xy+25y^2=\left(3x-5y\right)^2\)

Học tốt !

\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-16z^2-\left(3x-5y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3y-3x+5y\right)\left(5x-3y+3x-5y\right)-16z^2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2=16y^2+16z^2\)(luôn đúng)

 \(a^2-3ab+2c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-3x^3-3xy^2-3yx^2-3y^3+2y^3+2x^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^3=0\)

Hình như đề hơi sai nếu là a^3 thì ms đúng chứ

mk chỉ góp ý thui tại làm mãi ko ra

hhihihihi