Bài 1:

\(31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

\(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

\(\Rightarrow31^{11}< 2^{55}< 2^{56}< 17^{14}\)

\(\Rightarrow31^{11}< 17^{14}\)

Bài 2 :

Gọi số học sinh khối 6;7;8;9 lần lượt là a,b,c,d (a,b,c,d \(\in\) N* )

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{d}{6}\) và \(a+b-c-d=120\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{a+b-c-d}{9+8-8-6}=\dfrac{120}{3}=40\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=40\Rightarrow a=40.9=360\\\dfrac{b}{8}=40\Rightarrow b=40.8=320\\\dfrac{c}{8}=40\Rightarrow c=40.8=320\\\dfrac{d}{6}=40\Rightarrow d=40.6=240\end{matrix}\right.\)

Vậy...................

Bài 3 :

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 20 : 2 = 10 (m)

Gọi chiều dài là a , chiều rộng là b (a,b \(\in\) N* )

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\) và \(a+b=10\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{a+b}{3+2}=\dfrac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=2\Rightarrow a=3.2=6\\\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=2.2=4\end{matrix}\right.\)

Vậy..........

đề sai r

Đề thiếu rồi bạn

Gọi số học sinh của 3 khối 6, 7, 8 lần lượt là a, b, c.

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và \(a+c-b=117\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+c-b}{2+4-3}=\dfrac{117}{3}=39\)

\(\dfrac{a}{2}=39\Rightarrow a=39.2=78\)

\(\dfrac{b}{3}=39\Rightarrow b=39.3=117\)

\(\dfrac{c}{4}=39\Rightarrow c=39.4=156\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\text{số học sinh khối 6 là 78 học sinh}\\\text{số học sinh khối 7 là 117 học sinh}\\\text{số học sinh khối 8 là 156 học sinh}\end{matrix}\right.\)

Gọi số học sinh của 3 lớp 6,7,8 lần lượt là a,b,c ( a,b,c \(\in N\) *)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và \(a+c-b=117\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+c-b}{2+3-4}=\dfrac{117}{3}=39\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=39\Rightarrow a=78\\\dfrac{b}{3}=39\Rightarrow b=117\\\dfrac{c}{4}=39\Rightarrow c=156\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........................

Chúc bạn học tốt!

a) số HS khối 6 là 25% * 2000=500 HS

  số HS khối 7 và 8 là    3/8*2000=750  HS

số HS khối 9 là 2000-500-750=750 HS

 số HS khối 8 là   4/5*750=600  HS

số học sinh khối 7 là    750-600=150 HS

b)  tỉ số giữa HS khố 7 và 9 là    150:750=1/5                           

Số học sinh kém chiếm số phần học sinh của cả khối là: 

\(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}\)

Số học sinh của khối là: 

\(3\times42=126\)(học sinh)