Đường thẳng \(d\) vuông góc với \(2x-y+4=0\) có dạng \(\left(d\right)x+2y+c=0\)

Mà \(I\left(-1;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-1+4+c=0\Rightarrow c=-3\)

\(\Rightarrow\left(d\right)x+2y-3=0\)

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng 2x – y + 3 = 0 có vecto pháp tuyến là:  n →  ​ ( 2 ; − 1 )

Vì đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng 2x – y + 3=0 nên đường  thẳng ∆ nhận vecto   n →  ​ ( 2 ; − 1 )  làm vecto chỉ phương, nên 1 vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆ là :   n Δ →  ​ ( 1 ;     2 )

Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M 1 3 ; 4  và vuông góc với đường thẳng 2x – y + 3 = 0 là

(x – 3) + 2(y – 4) = 0 ⟺ x + 2y – 11 = 0 

(d): y=ax+b
Vì (d) đi qua điểm I(-1;2) nên: -a+b=2
Mà (d) vuông góc với đth: y=\(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\) nên: a.\(\dfrac{2}{3}\)= -1 => a=\(\dfrac{-3}{2}\)
=> b=\(\dfrac{1}{2}\)
Do đó: (d): y=\(\dfrac{-3}{2}\)x+\(\dfrac{1}{2}\)

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

Đề bài đúng là Cho phương trình (d) có pt tổng quát : 2x-y+3=0 và điểm M( 3,1)