b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-2=0\\y=\dfrac{1}{4}x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-8=0\\y=\dfrac{1}{4}x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-4;2\right\}\\y\in\left\{4;1\right\}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(y'=3x^2-6x\)

Gọi \(M\left(x_0;x_0^3-3x^3_0+4\right)\) là điểm thuộc đồ thị (C)

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)

Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng \(d:y=9x+3\) nên có hệ số góc \(k=9\)

\(\Leftrightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow x_0^2-2x_0-3=0\Leftrightarrow x_0=-1\) V \(x_0=3\)

Vậy \(M\left(-1;0\right)\) và \(M\left(3;4\right)\) đều không thuộc d nên thỏa mãn yêu cầu bài toán

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{-1}{2}x^2-4x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{1}{2}+4x-16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=48\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\sqrt{3}-4\\x=-4\sqrt{3}-4\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=4\sqrt{3}-4\) thì \(y=\dfrac{-1}{2}\cdot\left(4\sqrt{3}-4\right)^2=-32+16\sqrt{3}\)

Khi \(x=-4\sqrt{3}-4\) thì \(y=\dfrac{-1}{2}\left(-4\sqrt{3}-4\right)^2=-32-16\sqrt{3}\)

b: Để hai đường song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-1\\m+3< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

1.

Đồ thị hàm số:

2. 

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{-x}{2}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{x}{2}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(x=2\Rightarrow y=1\Rightarrow\left(2;1\right)\)

\(x=-4\Rightarrow y=4\Rightarrow\left(-4;4\right)\)

3.

Phương trình tiếp tuyến của \(\left(P\right)\) có dạng \(y=ax+b\left(d'\right)\)

Vì \(\left(d'\right)//\left(d\right)\Rightarrow-\dfrac{1}{2}=a;b\ne2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+b\left(d'\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\)

\(-\dfrac{1}{2}x+b=\dfrac{x^2}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-b=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=\dfrac{1}{4}+b=0\Leftrightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\left(d'\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(-1;\dfrac{1}{4}\right)\)

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\)

\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.4m=m^2+8m+16-16m=\left(m-4\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m khác 4 

b, Thay m = -2 vào ta được 

\(x^2-2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=-2\)

Với x = 4 => y = 16 ; x = -2 => y = 4 

Vậy với m = -2 thì (P) cắt (d) tại A(4;16) ; B(-2;4) 

a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được : 

\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)

Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)

Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )

b, mình chưa học 

\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)

Từ (1)  \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

vậy..

sửa lại hoàn chỉnh cho câu a nhé んuﾘ ｲ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )  e mới học a ko trách đâu nhưng đi thi làm thế này trừ bị điểm

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Thay m=\(\frac{-1}{2}\)vào ...

đến đây delta trình bày như e đc r 

b) Cấn Minh Vy  câu a có pt giao điểm chung  rồi thì câu b ko cần đâu bỏ đi nha, chả qua mình viết thế để tách bài riêng biệt