CMR:
a)(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
b)(a+b)^3+(a+b)^3=2a.(a^2+3b^2)
Những câu hỏi liên quan
Cho:\(a\ge b\ge c\ge0.CMR:a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2\ge a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
\(a^3b^2-a^2b^3+b^3c^2-c^3b^2+c^3a^2-c^2a^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b+b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+c^2a^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-c^2a^2\right)\left(a-b\right)+\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)+c^2\left(b^2-a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[a^2\left(b+c\right)-c^2\left(a+b\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b+a^2c-c^2a-c^2b\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[a\left(ab-c^2\right)+c\left(a^2-bc\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\ge b\ge c\ge0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cảm ơn bạn nhá, bạn trả lời giúp mình mấy câu hỏi về BĐT còn lại của mik đc ko? cảm ơn bn nhiều!
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm a , b ,c biết a - 1 ; b - 2 ; c - 3 TL với 2 , 3 ,4 và 2a + 3b - c = 50
b) Tìm a , b ,c biết a - 1 ; b - 2 ; c - 3 TLN với 2 , 3 ,4 và 2a + 3b - c = 50
a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-3}{4}\Leftrightarrow\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}=\frac{2a+3b-c-2-6+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
Suy ra : \(\begin{cases}a=11\\b=17\\c=23\end{cases}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho |a| khác |b| và ab khác 0 thoả mãn (a−b)/(a^2+ab) + (a+b)/(a^2−ab) = (3a−b)/(a^2−b^2).Tính B=(a^3+2a^2b+3b^2)/(2a^3+a^2b+b^3)
cho |a| khác |b| và ab khác 0 thoả mãn (a−b)/(a^2+ab) + (a+b)/(a^2−ab) = (3a−b)/(a^2−b^2).Tính B=(a^3+2a^2b+3b^2)/(2a^3+a^2b+b^3)
cho a,b la 2 so thuc biet |a| khác |b| và ab khác 0 thỏa mãn (a-b)/(a^2+ab)+(a+b)/(a^2-ab)="(3a-b)/(a^2-b^2).tinh p=(a^3+2a^2b+3b^3)/(2a^3+ab^2+b^3)
Phân tích thành nhân tử:
a)x(xa-xb)^2+125(b-a)^2
b)(2a-3b)(4a-b)-(a^2-b^2)-(3b-2a)^2
c)(x^2-4y^2)+4(x+ay)+(2-a)(2+a)
d)(x-3)^3+(x-4)(x-2)-(3-x)^2
câu 3 CMR
a) (a+b)^3+(a-b)^3=2a(a^2+3b^2)
b)(a+b)^3-a(a-b)^3=2b(b^2+3a^2)
Trả lời:
a, ( a + b )3 + ( a - b )3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= 2a3 + 6ab2
= 2a ( a2 + 3b2 ) (đpcm)
b, Sửa đề: ( a + b )3 - ( a - b )3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 )
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b ( b2 + 2a2 )
Trả lời:
( câu b vừa nãy tớ làm nhầm )
b, ( a + b )3 - ( a - b )3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 )
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b ( b2 + 3a2 ) (đpcm)
a ) a - 2.b = 2.( a + 2.b ) = a / 2b
b ) 2.a + 3.b = 6.a.b = 2a / 3b
a-2b=2a+4b
=>2b=a
mà a-2b=a/2b
=>a-2b-a/2b=0
=>2b-2b-2b/2b=0
=>0-1=0(vô lí )
=> không tồn tại a, b
Đề này hơi xàm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứn minh rằng
a) (a+b0^3+(a-b)^3=2a(a^2+3b^2)
b) (a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2)
a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3-6ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\) ( đpcm) .
b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2a^3-6ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\) ( luôn đúng )
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm cách khác với "thị nở" :v.
a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=\left(a+b+a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=2a\left(a^2+3b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2b\left(b^1+3a^2\right)\)\(=2b^2\left(b^2+3a^2\right)=2b^2\left(b^2+3a^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (5)
Chỗ 2b2(b1+3a2) sửa b1 thành b2 nha. Còn cái nữa là do xuống hàng nên hơi khó nhìn :v
Đúng 0
Bình luận (2)
a)(a+b)^3+(a-b)^3=2a(a^2+3b^2)
b)(a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2)
Bài toán trên phải chứng minh
a.\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3-6ab^2=o\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đpcm)
b.\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3-6a^2b=o\)
\(\Leftrightarrow0=0\)luôn đúng
Vậy đẳng thức được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)