giúp mình vs !
Tìm GTLN
A = -| 2 x - 1 |
B = 3 - | 2 . x - 1 |
C = - | 2 x - 1 | + 1
tìm gtln
a) \(B=1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
b) \(C=1+\sqrt{4x-x^2-2}\)
a: \(B=1-\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\)
(x-1)^2+1>=1
=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}>=1\)
=>\(B< =0\)
Dấu = xảy ra khi x=1
b:
ĐKXĐ: -(x+2)^2+2>=0
=>-(x+2)^2>=2
=>(x+2)^2<=2
=>\(-\sqrt{2}-2< =x< =\sqrt{2}-2\)
\(-x^2+4x-2=-\left(x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)=-\left(x-2\right)^2+2< =2\)
=>\(0< =\sqrt{4x-x^2-2}< =\sqrt{2}\)
=>1<=C<=căn 2+1
\(C_{max}=\sqrt{2}+1\Leftrightarrow x=2\)
tìm GTLN
a)\(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
b)\(B=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)
c)\(C=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2017\)
d)\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
Bạn xem lại đề nhé.
a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)
Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=2011\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) \(B=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)
\(B=x^2-4024x+2012^2+x^2+4026x+2013^2\)
\(B=2x^2+2x+2012^2+2013^2\)
\(B=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)
\(B=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B_{min}=2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Bài 3: tìm x biết
a) x^+3x=0
b) (x-1)(x^+x+1)-x(x-2)(x+2)=7
c) x(x-2022)+4(2022-x)=0
giúp mình vs ạ , mình cần gấp 🌷
câu a chưa đủ đề em hấy
c, \(x\)(\(x\) - 2022) + 4.(2022 - \(x\)) = 0
(\(x\) - 2022).(\(x\) - 4) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x-2022=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2022\\x=4\end{matrix}\right.\)
b, (\(x\) - 1)(\(x^2\) + \(x\) + 1) - \(x\)(\(x\) - 2)(\(x\) + 2) = 7
\(x^3\) - 1 - \(x\).(\(x^2\) - 4) = 7
\(x^3\) - 1 - \(x^3\) + 4\(x\) = 7
(\(x^3\) - \(x^3\)) - 1 + 4\(x\) = 7
- 1 + 4\(x\) = 7
4\(x\) = 7 + 1
4\(x\) = 8
\(x\) = 8:4
\(x\) = 2
gtnn,gtlnA=4-6x-x^2
B=3x^2-6x+1
C=5x^2-2x-3
\(A=4-6x-x^2=-\left(x^2+6x-4\right)=-\left(x^2+6x+9-13\right)\)
\(=-\left[\left(x+3\right)^2-13\right]=-\left(x+3\right)^2+13\le13\)
Vậy \(A_{max}=13\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(B=3x^2-6x+1=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+3-2\)
\(=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2-2\ge-2\)
Vậy \(B_{min}=-2\Leftrightarrow\sqrt{3}x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=1\)
\(C=5x^2-2x-3=\left(\sqrt{5}x\right)^2-2.\sqrt{5}x.\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{5}-\frac{16}{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2-\frac{16}{5}\ge-\frac{16}{5}\)
Vậy \(C_{min}=-\frac{16}{5}\Leftrightarrow\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow\sqrt{5}x=\frac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Cho đa thức:f(x)=a+b*(x-1)+c*x*(x-1)
Tìm a,b,c biết f(1)=2; f(0)=3 và x=2 là một nghiệm của f(x)
Giúp Mình vs nha mình cần gấp. Thank u nhiều
Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB>AC) lấy điểm M
CM: MB+MC<AB+AC
Cho A=2x-7/x-1 đkxđ :x+1; x+2
a,Tính A khi |x-3|=1
b,Tìm x để A thuộc Z
c,Tìm x để A=2/3
giúp mình vs ạ.
Answer:
a, \(\left|x-3\right|=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)
Trường hợp 1: Ta thay \(x=4\) vào \(A\)
\(A=\frac{2.4-7}{4-1}=\frac{1}{3}\)
Trường hợp 2: Ta thay \(x=2\) vào \(A\)
\(A=\frac{2.2-7}{2-1}=\frac{-3}{1}=-3\)
b, Để cho \(A\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{2x-7}{x-2}\inℤ\)
\(\Rightarrow2-\frac{5}{x-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow5⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
c, Để \(A=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-7}{x-1}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow2-\frac{5}{x-1}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x-1}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow x-1=\frac{15}{4}\)
\(\Rightarrow x=\frac{19}{4}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
A= x^2-4x+1
B= x^2-10x-3
C= x^2-x-1
Đ=2x^2+3x-1
Giúp mình vs các bạn
em nghĩ chị nên mua cuốn: các phương pháp tính GTLN; GTNN của ts toán học nguyễn cảnh toàn (chủ biên)
bài nào chị cũng làm dc, thân ái
\(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow\)Min \(A=-3\)
Vậy.........
\(B=x^2-10x-3=x^2-10x+5^2-28=\left(x-5\right)^2-28\ge-28\)
\(\Rightarrow Min\)\(B=-28\)
Vậy.........
\(C=x^2-x-1=x^2-2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow Min\)\(A=-\frac{5}{4}\)
Vậy.......
Cho A = \(\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x+1}\) và B = \(\dfrac{2}{x+1}\)
a) Chứng tỏ A = \(\dfrac{1}{x}\)
b) Rút gọn P = A : B
c) Tìm x để P = 3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = \(2x^2\). P
e) Tìm x để P > \(\dfrac{1}{2}\)
Giúp mình vs :)
c) Để P=3 thì \(\dfrac{x+1}{2x}=3\)
\(\Leftrightarrow x+1=6x\)
\(\Leftrightarrow x-6x=-1\)
\(\Leftrightarrow-5x=-1\)
hay \(x=\dfrac{1}{5}\)(thỏa ĐK)
Vậy: Để P=3 thì \(x=\dfrac{1}{5}\)
a) Ta có: \(A=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x+1}\)
\(=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x}\)
b) Ta có: \(P=\dfrac{A}{B}\)
\(=\dfrac{1}{x}:\dfrac{2}{x+1}\)
\(=\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)
\(=\dfrac{x+1}{2x}\)
Cho A=(x^3-1/x^2-x-x^3+1/x^2+x):2(x^2-2x+1)/x^2-1
a) Rút gọn A
b)Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Giúp mình phần b vs