a) \(\begin{array}{l}P(x) =  - 9{x^6} + 4x + 3{x^5} + 5x + 9{x^6} - 1 = ( - 9{x^6} + 9{x^6}) + 3{x^5} + (4x + 5x) - 1\\ = 0 + 3{x^5} + 9x - 1 = 3{x^5} + 9x - 1\end{array}\).

b) Bậc của đa thức là 5.

c) Thay \(x =  - 1;x = 0;x = 1\) vào đa thức ta được:

\(\begin{array}{l}P( - 1) = 3.{( - 1)^5} + 9.( - 1) - 1 = 3.( - 1) - 9 - 1 =  - 3 - 9 - 1 =  - 13.\\P(0) = {3.0^5} + 9.0 - 1 = 3.0 - 1 = 0 - 1 =  - 1.\\P(1) = {3.1^5} + 9.1 - 1 = 3.1 + 9 - 1 = 3 + 9 - 1 = 11.\end{array}\) 

1. F(-1) = 2.(-1)² – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3

F(0) = 2. 0² – 3 . 0 – 2 = -2

F(1) = 2.1² – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3

F(2) = 2.2² – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0

Vì F(2) = 0 nên 0 là 1 nghiệm của đa thức F(x)

2. Vì đa thức E(x) có hệ số tự do bằng 0 nên có một nghiệm là x = 0.

a. Thay x = 1 vào đa thức ta có: 

\(1^2-4.1+4=1\)

Thay x = 2 vào đa thức ta có

\(2^2-4.2+4=0\)

Thay x = 3 vào đa thức ta có: 

\(3^2-4.3+4=1\)

Thay x = -1 vào đa thức ta có: 

\(\left(-1\right)^2-4.\left(-1\right)+4=9\)

b. Trong các số trên 2 là nghiệm của đa thức M(x)

a, M(\(x\)) = \(x^2\) - 4\(x\) + 4 

M(1) = 1² - 4.1 + 4 = 1

M(2) = 2² - 4.2 + 4 = 0

M(3) = 3² - 4.3 + 4 = 1

M(-1) = (-1)² - 4.(-1) + 4 = 9

b, Trong các số 1; 2; 3 và -1  thì 2 là nghiệm của M(\(x\)) vì M(2) = 0

a. Thay x = 1 vào đa thức ta có: 

12−4.1+4=112−4.1+4=1

Thay x = 2 vào đa thức ta có

22−4.2+4=022−4.2+4=0

Thay x = 3 vào đa thức ta có: 

32−4.3+4=132−4.3+4=1

Thay x = -1 vào đa thức ta có: 

(−1)2−4.(−1)+4=9(−1)2−4.(−1)+4=9

b. Trong các số trên 2 là nghiệm của đa thức M(x)

a) Thay x=-1 vào A(x), ta được:

\(A\left(-1\right)=-1+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^4+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)

\(=-1+1-1+1+...+\left(-1\right)+1\)

=0

Vậy: x=-1 là nghiệm của đa thức A(x)

Thay x=-1 vào A(x), ta được:

A(−1)=−1+^{(−1)2+(−1)3+(−1)4+...+(−1)99+(−1)100A(−1)=−1+(−1)2+(−1)3+(−1)4+...+(−1)99+(−1)100}

=0

Vậy: x=-1 là nghiệm của đa thức A(x)

Giúp mình với mình đang cần gấp please

\(B\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+....+x^{100}\)

\(\Rightarrow Bx=1+x^2+x^3+......x^{101}\)

\(\Rightarrow B\left(x-1\right)-x^{101}-x\)

\(\Rightarrow B=\frac{x^{101}-x}{x-1}\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{101}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-1}\)