Bài toán: Cho yc-bz/x = za-xc/y=xb-ya/z biết ( x,y,z khác 0)
Chúng minh a/x=b/y=c/z
Anh chị giúp em giải bài toán này cái ạ.Em cảm ơn nhiểu ạ!
Cho yc-bz/x=za-xc/y=xb-ya/z với(x,y,z khác o).Chứng minh a/x=b/y=c/z
Bài toán:\(\frac{yc-bz}{x}\)=\(\frac{za-xc}{y}\)=\(\frac{xb-ya}{z}\)\(\left(x,y,zkhác0\right)\)
Chứng minh:\(\frac{a}{x}\)=\(\frac{b}{y}\)=\(\frac{c}{z}\)
cho \(\frac{yc-bz}{x}=\frac{za-xc}{y}=\frac{xb-ya}{z}\) chứng minh\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
cho \(\frac{yc-bz}{a}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}\) và a,b,c là các số khác 0. chứng minh rằng:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Ta có
\(\frac{yc-bz}{a}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}=\)\(\frac{yca-bza}{a^2}=\frac{zab-xcb}{b^2}=\frac{xbc-yac}{c^2}=\)\(\frac{yca-bza+zab-xcb+xbc-yac}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}yc=bz\\za=cx\\xb=ya\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)}\)
Cho \(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\). CMR \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
\(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)
\(=\dfrac{xyc-xbz+yza-xyc+xbz-yza}{x^2+y^2+z^2}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}yc=bz\\za=xc\\xb=ya\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
Cho \(\dfrac {yc-bz}{x}=\dfrac {za-xc}{y}=\dfrac {xb-ya}{z}\) và \(x,y,z\)
là các số khác 0 . Chứng minh \(\dfrac {a}{x}=\dfrac {b}{y}=\dfrac {c}{z}\)
Bạn tham khảo cách làm của bạn Thư Vy nhé :
\(\frac{cy-bz}{x}=\frac{az-cx}{y}=\frac{bx-ay}{z}=\frac{xyc-bxz}{x^2}=\frac{ayz-xyc}{y^2}=\frac{xzb-ayz}{z^2}\)
\(=\frac{cxy-bxz+ayz-cxy+bxz-ayz}{x^2+y^2+z^2}=0\) ( theo t/c dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cy=bz\\az=cx\\bx=ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Cho \( {{ys-bz} \over x}= {{za-xc} \over y} = {{xb-ya} \over z}\)và x, y, z là các số khác 0
Chứng minh \( {{a} \over x}= {{b} \over y}= {{c} \over z}\)
Cho \(\frac{yc-bz}{x}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}\) và a,b,c là các số khác 0. Chứng minh \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Ta phải giả thiết x,y,z khác không.
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y =>
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*)
mặt khác từ gt:
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z =>
(z/c-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay:
(z/c-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**)
*nếu: z/c-b/y>0
<=>z/c>b/y
Theo (*) ta có:
a/x-z/c>0
<=>a/x>z/c
=>a/x>z/c>b/y
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) :
b/y-a/x>0
*nếu: z/c-b/y<0
<=>z/c<b/y
Theo (*) ta có:
a/x-z/c<0
=>a/x<z/c
=>a/x<z/c<b/y.
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) :
b/y-a/x<0
Vậy ta phải có:
z/c-b/y=0
Thay vào (*) ta có:
a/x=b/y=z/c.
Các anh chị có thể giúp em giải bài toán này được ko ạ!
Bài toán1: Cho x/y=y/z=z/x. So sánh x,y,z biết x+y+z khác 0
Bài toán 2: Chứng minh răng:
a) nếu a+z/a-z=b+3/b-3 thì a/z=b/3
b) nếu a-c/c-b=a/b thì 1/c=1/2 (1/a+1/b)
c) nếu a/b=c/d thì 2a^2016 + 5b^2016/2c^2016+5d^2016 = (a+b)^2016/(c+d)^2016
x/y=y/z=z/x
=> x*z = 2*y = x*y = 2*z
Ta có :
x*z = x*y
=> z=y
Ta có :
x*z = 2*y = y*y
Mà y = z (cmt)
=> x*z = y*z
=>x=y
Mà y = z (cmt)
=> x=y=z