b) \(\frac{a^{10}+b^{10}}{\left(a+b\right)^{10}}=\frac{c^{10}+d^{10}}{\left(c+d\right)^{10}}\)
giải giúp mk, 1h30' mk đi học rồi, cứu mk
Cho \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\\\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=12\end{cases}}\)tính \(\left(\frac{1}{a}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{b}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{c}-3\right)^{2020}\)
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=36\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=36\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=12\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}=\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)
=> \(\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ac}+\frac{1}{a^2}\right)=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\\\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\\\frac{1}{c}-\frac{1}{a}=0\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
Khi đó \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Leftrightarrow3\frac{1}{a}=6\Rightarrow\frac{1}{a}=2\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=2\)
Khi đó Đặt P = \(\left(\frac{1}{a}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{b}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{c}-3\right)^{2020}\)
= (2 - 3)2020 + (2 - 3)2020 + (2 - 3)2020
= 1 + 1 + 1 = 3
Vậy P = 3
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{100^x}{100^x+10}\)
a, Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số thỏa mãn a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b,Tính tổng \(A=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{2}{2020}\right)+...+f\left(\frac{2019}{2020}\right)\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{100^x}{100^x+10}\)
a, Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số thỏa mãn a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b,Tính tổng \(A=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{2}{2020}\right)+...+f\left(\frac{2019}{2020}\right)\)
Cho a, b, c \(\ne\) và \((a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\left(a^{2018}-b^{2018}\right)\left(b^{2019}+c^{2019}\right)\left(c^{2020}-d^{2020}\right)\).
Cho a,b,c,d thỏa mãn: \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2020}\). Chứng minh \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2020}=t\Rightarrow a=2016t; b=2018t; c=2020t\)
Khi đó:
\(\frac{(a-c)^2}{4}=\frac{(2016t-2020t)^2}{4}=\frac{16t^2}{4}=4t^2(1)\)
\((a-b)(b-c)=(2016t-2018t)(2018t-2020t)=(-2t)(-2t)=4t^2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{(a-c)^2}{4}=(a-b)(b-c)\) (đpcm)
Cho \(A=1-\frac{2019}{2020}+\left(\frac{2019}{2020}\right)^2-\left(\frac{2019}{2020}\right)^3+...+\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2020}\). Chứng tỏ A ko phải là 1 số nguyên.
Mk cần gấp. Mai nộp rồi!!!
sao ko có ai giúp mk vậy
Cho \(a,b,c,d\ne0\)và \(c\ne d,c\ne-d\). Chứng minh rằng:
Nếu ad=bc thì \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2020}=\frac{a^{2020}-b^{2020}}{c^{2020}-d^{2020}}\)
\(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}.\)
=> \(\frac{a^{2020}}{c^{2020}}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}=\frac{\left(a+b\right)^{2020}}{\left(b+d\right)^{2020}}\)
Xong lại áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau \(\frac{a^{2020}}{c^{2020}}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}=\frac{a^{2020}-b^{2020}}{c^{2020}-d^{2020}}.\)
Kết hợp lại là ra nhé
Chết viết nhầm 1 chỗ @@
Cho a,b,c thỏa mãn: \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2020}\). Chứng minh \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
