Chứng tỏ: a^4+16>=2a^3 + 8a với mọi a
Những câu hỏi liên quan
chứng minh bất đẳng thức 2a^3+8a<=a^4+16
\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow2a^3+8a-a^4-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^3-a^4\right)+\left(8a-16\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^3\left(a-2\right)+8\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\le0\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)
TA THẤY : \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow2a^3+8a\le a^4+16\left(dpcm\right)\)
DẤU " = " XẢY RA KHI X = 2
TK CHO MK NKA !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng 2a^3+8a<=a^4+16
Ta có:a4+16-2a3-8a
=(a4-8a2+16)-(2a3-8a2+8a)
=(a2-4)2-2a(a-2)2
=(a-2)2[(a+2)2-2a]
=(a-2)2(a2+4a+4-2a)
=(a-2)2(a2+2a+4)
=(a-2)2[(a+1)2+3]\(\)\(\ge\)0 với mọi a
=>a4+16-2a3-8a \(\ge\)0
<=>a4+16\(\ge\)2a3+8a
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh
a.2a^3 + 8a < hoặc = a^4 +16
b. x^2+16>= 2x^2+8x
a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (5)
a.
2a3 + 8a \(\le\) a4 +16
<=>2a3 + 8a - a4 -16 \(\le\) 0
<=> a4 - 2a3 -8a + 16 \(\ge\) 0
<=> a3(a - 2) - 8(a - 2) \(\ge\) 0
<=> (a - 2)(a3 - 8)\(\ge\) 0
<=> (a - 2)(a - 2)(a2 + 2a + 4) \(\ge\) 0
<=> (a - 2)2 [(a + 1)2 +3] \(\ge\) 0
Ta thấy (a - 2)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)x và (a + 1)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)x nên bất đẳng thức cần c/m đúng
b. đề sao sao á :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ biểu thức B= a4 - 2a3 + 2a2 - 2a+ 5 luôn dương với mọi giá trị của a
\(B=a^4-2a^3+2a^2-2a+5\)
\(=a^4-2a^3+a^2+a^2-2a+1+4\)
\(=\left(a^2-a\right)^2+\left(a-1\right)^2+4\ge4>0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a^4+16>=2a^3+8a
Ta có : \((a^4+16)− ( 2 a ^3 + 8 a )\)
\(a ^4 + 16 − 2 a ^3 − 8 a\)
\(a ^4 + 16 − 2 ^3 − 8 a + 8 a ^2 − 8 a ^2\)
\((a^4-8a^2+16)-(2^3-8a^2+8a)\)
\(\left(a^2-4\right)^2-2a\left(a-2\right)^2\)
\(\left(a+2\right)^2\left(a-2\right)^2-2a\left(a-2\right)^2\)
\(\left(a-2\right)^2\left[\left(a+2\right)^2-2a\right]^{ }\)
\(( a − 2 ) 2 ( a ^2 + 4 a + 4 − 2 a )\)
\(( a − 2 ) ^2 ( a ^2 + 2 a + 4 )\)
\(( a − 2 ) ^2 [ ( a ^2 + 2 a + 1 ) + 3 ]\)
\(( a − 2 ) ^2 [ ( a + 2 ) ^2 + 3 ]\)
\(Vì\) \( ( a − ^2 ) 2 [ ( a + 2 ) ^2 + 3 ] ≥ 0\)
\( ( a ^4 + 16 ) − ( 2 a ^3 + 8 a ) ≥ 0\)
\(a ^4 + 16 ≥ 2 a ^3 + 8 a ( đ p c m )\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Chứng minh rằng a^2 + 16 =2a^ + 8a
CM: a4+16>=2a3+8a
Gỉa sử \(a^4+16\ge2a^3+8a\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
Ta thấy \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\forall a\)nên giả sử là đúng
Vậy \(a^4+16\ge2a^3+8a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
4. a)tìm x,y biết x/5=y/3 và x+y=16
b) cho a/b=c/d , chứng tỏ 2a-3c/2b-3d=2a+3c/2b+3b
4)
a) x/5 = y/3
=> 3x = 5y
=> x/y = 5/3
=> x= 16 :(5+3) . 5 = 10 ; y = 16 - 10 =6
=> (x;y) thuộc {(10;6)}
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: A=[(16−a)a/(a2−4)+(2a+3)/(2−a)−(2−3a)/(a+2)]∶(a2+1)/(a3+4a2+4a)+1/(a2+1)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi a thỏa mãn a2 + 5a + 4 = 0
c) Chứng tỏ rằng A luôn không âm với mọi a thỏa mãn điều kiện xác định