Lời giải:
$M=\frac{2022x-2021}{3x+2}=\frac{674(3x+2)-3369}{3x+2}$

$=674-\frac{3369}{3x+2}$

Để $M$ nhỏ nhất thì $\frac{3369}{3x+2}$ lớn nhất

Điều này xảy ra khi $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Với $x$ nguyên thì $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất khi $3x+2=2$

$\Leftrightarrow x=0$

\(M=\frac{2022x-2020}{3x+2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x+2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

Bạn lập bảng là xog.

TL:

\(M=\frac{2022x-2020}{3x-2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x-2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

_HT_

\(M=\frac{2022x-2020}{3x+2}\)

\(M=\frac{2022x+1348-3368}{3x+2}\)

\(M=\frac{674\left(3x+2\right)-3368}{3x+2}\)

\(M=\frac{674\left(3x+2\right)}{3x+2}-\frac{3368}{3x+2}\)

\(M=674-\frac{3368}{3x+2}\)

\(\Rightarrow M_{min}\Leftrightarrow\frac{3368}{3x+2}\)đạt \(GTNN\)

Nếu \(3x+2>0\Rightarrow\frac{3368}{3x+2}>0\)

Nếu \(3x+2< 0\Rightarrow\frac{3368}{3x+2}< 0\)

\(\Rightarrow M_{min}\Leftrightarrow3x+2\)đạt \(GTNN\)và \(3x+2>0\)

Do đó \(3x+2=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow M_{min}=674-\frac{3368}{1}\)

\(\Rightarrow M_{min}=674-3368\)

\(\Rightarrow M_{min}=-2694\)

Vậy \(M_{min}=-2694\)khi \(x=\frac{-1}{3}\)

a) \(M=2022-\left|x-9\right|\le2022\)

\(maxM=2022\Leftrightarrow x=9\)

b) \(N=\left|x-2021\right|+2022\ge2022\)

\(minN=2022\Leftrightarrow x=2021\)

Ta có : x - y = 3 - m 

=> y = x - 3 + m (1) 

Lại có y = 3x - m - 3 (2) 

Từ (1) và (2) => 2y = 4x - 6

=> y = 2x - 3

Khi đó P = (2x - 3)² - 3x² 

= x² - 12x + 9 \(=\left(x-6\right)^2-27\ge-27\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 6 

Khi x = 6 => y = 9 => m = 6

Vậy khi m = 6 thì P_Min = -27 

\(M=\left|x-2021\right|+\left|2022-x\right|\ge\left|x-2021+2022-x\right|=1\\ M_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-2021\right)\left(2022-x\right)\ge0\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)

M=|x-2|+|2022-x|>=|x-2+2022-x|=2020

Dấu = xảy ra khi 2<=x<=2022

\(P=\left(3+x\right)^{2022}+\left|2y-1\right|-5\ge-5\\ P_{min}=-5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

với những dạng như thế này mà tn thì bạn nên thay thẳng vào luôn nha