Ta có: \(abcdeg=1000\cdot abc+deg\)

\(=1001abc-\left(abc-deg\right)\)
\(=7\cdot143\cdot abc-\left(abc-deg\right)\)

Vì \(7\cdot143\cdot abc⋮7\) và \(abc-deg⋮7\)

nên \(7\cdot143\cdot abc-\left(abc-deg\right)⋮7\)

hay \(abcdeg⋮7\)(đpcm)

ta có 

abcdeg = 1000.abc+deg

= (1001-1) . abc+deg

= 10001.abc - (abc - deg)

do 1001 chia hết cho 7 

và abc - deg chia hết cho 7

=> abcdeg chia hết cho 7

Ta có abcdeg=1000.abc+deg

                    =( 1001-1).abc+deg

                    =1001.abc-abc+deg

                    =1001.abc+( abc-deg)

Do 1001.abc chia hết cho 7 

Mà abc-deg chia hết cho 7

=>abcdeg chia hết cho 7

a, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg

= 999. abc + abc + deg

= 37. 27 . abc + abc + deg

Có 37. 27. abc chia hết cho 37

và abc + deg chia hết cho 37.

Vậy abcdeg chia hết cho 37 với abc + deg chia hết cho 37.

b, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg

= 1001 . abc - abc + deg

= 7. 143 . abc - (abc - deg)

Có 7, 143 , abc chia hết cho 7

và abc - deg chia hết cho 7

Vậy abcdeg luôn chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.

c, Trong 8 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có các dạng số dư của một số khi chia cho 7 là \(\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)nhưng có tới tám số và 7 số dư thì chắc chắn trong tám số đó chắc chắn có 2 số đồng dư với nhau gọi là abc và deg. Mà abc và deg đồng dư với nhau thì hiệu abc - deg chia hết cho 7. Theo câu b thì abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7. Suy ra abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.

Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, tồn tại hai số mà khi viết liêm tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7.

Chúc bạn học tốt :)

con khong biet

Sai hết :)

abcdeg = abc x 1000 + deg = abc x 1001 + deg - abc

Vì 1001 chia hết cho 7 ; 

abc - deg chia hết cho 7 nên deg - abc chia hết cho 7 

Nên abc x 1001 + deg - abc chia hết cho 7 

=> abcdeg chia hết cho 7 

http://olm.vn/hoi-dap/question/134466.html

vào đây nhé !

Ta có: abc-deg chia hết cho 7

=>abc-deg+abc.587.7+deg.7 chia hết cho 7

=>(abc+abc.5999)+(deg.7-deg) chia hết cho 7

=>abc.6000+deg.6 chia hết cho 7

=>6.(abc.1000+deg) chia hết cho 7

=>6.abcdeg chia hết cho 7

mà (6,7)=1

=>abcdeg chia hết cho 7

=>ĐPCM

Ta có :

abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc - abc + deg = 7.143abc - abc + deg

Vì 7.143abc chia hết cho 7 và abc + deg chia hết cho 7 nên abcdeg chia hết cho 7