a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)

AB có VTPT là (1;1)

Phương trình AB là;

1(x-1)+1(y+1)=0

=>x+y=0

AC có VTPT là (-1;2)

PT AC là:

-1(x-1)+2(y+1)=0

=>-x+1+2y+2=0

=>-x+2y+3=0

BC có VTPT là (-2;1)

PT BC là;

-2(x-2)+1(y+2)=0

=>-2x+y+6=0

b: AH có VTPT là (1;2)

Phương trình AH là:

1(x-1)+2(y+1)=0

=>x-1+2y+2=0

=>x+2y+1=0

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0

a: vecto BC=(1;-3)

=>VTPT là (3;1)

Phương trình BC là:

3(x-2)+y-2=0

=>3x-6+y-2=0

=>3x+y-8=0

b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT

=>Phương trình AH là:

1(x-1)+(-3)*(y-1)=0

=>x-1-3y+3=0

=>x-3y+2=0

c: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

M(2;0); B(2;2)

vecto BM=(0;-2)

=>VTPT là (2;0)

Phương trình BM là:

2(x-2)+0(y-0)=0

=>2x-4=0

=>x=2

a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)

AB có VTPT là (1;1)

Phương trình AB là;

1(x-1)+1(y+1)=0

=>x+y=0

AC có VTPT là (-1;2)

PT AC là:

-1(x-1)+2(y+1)=0

=>-x+1+2y+2=0

=>-x+2y+3=0

BC có VTPT là (-2;1)

PT BC là;

-2(x-2)+1(y+2)=0

=>-2x+y+6=0

b: AH có VTPT là (1;2)

Phương trình AH là:

1(x-1)+2(y+1)=0

=>x-1+2y+2=0

=>x+2y+1=0

b: \(AB=\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(AC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-6}{\sqrt{85}}\)

=>sin A=7/căn 85

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{85}}=\dfrac{7}{2}\)

\(AD=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(5-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(DE=\sqrt{\left(-9-4\right)^2+\left(4-5\right)^2}=\sqrt{170}\)

\(AE=\sqrt{\left(-9-2\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{178}\)

\(cosA=\dfrac{AD^2+AE^2-DE^2}{2\cdot AD\cdot AE}\simeq0,23\)

=>sin A=0,97

\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{178}\cdot0,97=29\)

\(OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-2\right)^2}=2\)

AB=căn 17

\(cosA=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{9}{\sqrt{85}}\)

=>sin A=2/căn 85

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{17}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{85}}=1\)

c: vecto AB=(-4;-1)=(4;1)

Tọa độ M là trung điểm của AB là;

x=(2-2)/2=0 và y=(1+0)/2=0,5

Phương trình trung trực của AB là:

4(x-0)+1(y-0,5)=0

=>4x+y-0,5=0

vecto AC=(1;2)

Tọa độ trung điểm của AC là;

x=(2+3)/2=2,5 và y=(1+3)/2=2

Phương trình trung trực của AC là:

1(x-2,5)+2(y-2)=0

=>x+2y-6,5=0

vecto BC=(5;3)

Tọa độ trung điểm của BC là:

x=(-2+3)/2=1/2 và y=(0+3)/2=1,5

Phương trình trung trực của BC là:

5(x-0,5)+3(y-1,5)=0

=>5x+3y-4=0

a: vecto AB=(1;-1)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình AB là:

1(x-0)+1(y-3)=0

=>x+y-3=0

vecto AC=(-3;2)

=>VTPT là (2;3)

Phương trình AC là:

2(x-0)+3(y-3)=0

=>2x+3y-9=0

vecto BC=(-4;3)

=>VTPT là (3;4)

Phương trình BC là;

3(x-1)+4(y-2)=0

=>3x-3+4y-8=0

=>3x+4y-11=0

vecto BC=(-4;3)

=>AH có VTPT là (-4;3)

Phương trình AH là;

-4(x-0)+3(y-3)=0

=>-4x+3y-9=0

b: vecto AC=(-3;2)

=>BK có VTPT là (-3;2)

Phương trình BK là:

-3(x-1)+2(y-2)=0

=>-3x+3+2y-4=0

=>-3x+2y-1=0

Tọa độ K là:

-3x+2y-1=0 và -4x+3y-9=0

=>K(15;23)

d: vecto AB=(1;-1)

=>Đường trung trực của AB có VTPT là (1;-1)

Tọa độ N là trung điểm của AB là:

x=(0+1)/2=1/2 và y=(2+3)/2=2,5

Phương trình đường trung trực của AB là:

1(x-0,5)+(-1)(y-2,5)=0

=>x-y+2=0