Kẻ: \(\left\{{}\begin{matrix}HD//CA\\KE//AB\end{matrix}\right.\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}HD=x\\KE=y\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CA=3x\\KA=2x\\AB=3y\\AH=2y\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta AEK\) vuông tại \(K\) có: \(4x^2+y^2=225\) (Định lí Pitago ý bạn)

Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\) có: \(x^2+4y^2=100\) (Định lí Pitago)

\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)=325\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=65\)

Lại có: \(BH=y\) nên \(\Rightarrow DB=\sqrt{65}\Rightarrow BC=3\sqrt{65}cm\)

sai đề r bn ơi

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

a: AC=8cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/6=CD/10=(AD+CD)/(6+10)=8/16=1/2

=>AD=3cm; CD=5cm

\(BD=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b: góc EBD=góc EDB

=>góc EDB=góc ABD

=>DE//AB

Xét ΔCAB có DE/AB

nên DE/AB=CD/CA=5/8

=>DE/6=5/8

=>DE=15/4(cm)

a) Ta có: ˆABD+ˆABC=1800ABD^+ABC^=1800(hai góc kề bù)

ˆACE+ˆACB=1800ACE^+ACB^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆABD=ˆACEABD^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AD=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MD=ME(M là trung điểm của DE)

nên M nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE

$\iff AM\perp DE$

hay $AM\perp BC$(đpcm)