a) Ta có: \(8^n:2^n=16^{2011}\)

\(\Leftrightarrow4^n=\left(4^2\right)^{2011}\)

\(\Leftrightarrow n=4022\)

b) Ta có: \(2^n+2^{n+3}=144\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(1+2^3\right)=144\)

\(\Leftrightarrow2^n=16\)

hay n=4

\(8^n\div2^n=16^{2011}\)

\(\left(8\div2\right)^n=\left(4^2\right)^{2011}\)

\(4^n=4^{4022}\)

\(\Rightarrow n=4022\)

mình nghĩ ý b là

\(2^n+2^{n+3}=144\)

\(2^n+2^n\cdot2^3=144\)

\(2^n\left(1+8\right)=144\)

\(2^n\cdot9=144\)

\(2^n=16\)

\(2^n=2^4\)

\(\Rightarrow n=4\)

a)

\(\frac{16}{2^x}=2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=16\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=2^4\)

\(\Rightarrow x+1=4\)

\(\Rightarrow x=3\)

b)

\(\frac{\left(-3\right)^x}{81}=-27\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)^x=-\left(3^3.3^4\right)\)

\(\Rightarrow-3^x=-3^7\)

=> x=7

c)

\(8^n:2^n=4\)

\(\Rightarrow2^{3n}:2^n=4\)

\(\Rightarrow2^{3n-n}=4\)

\(\Rightarrow2^{2n}=2^2\)

=>2n=2

=>n=1

a) \(\frac{16}{2^n}=2\Rightarrow2^nx2=16\)

\(\Rightarrow2^n=16:2=8=2^3\)

\(\Rightarrow n=3\)

b) \(\frac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\Rightarrow\left(-3\right)^n=\left(-27\right)x81=-2187\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)^n=\left(-3\right)^7\Rightarrow n=7\)

c) \(8^n:2^n=4\Rightarrow\left(2^3\right)^n:2^n=2^2\)

\(\Rightarrow2^{3n}:2^n=2^2\)

\(\Rightarrow3n-n=2\)

\(\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\)

Chúc bạn học tốt!

a)n=3

b)n=7

c)n=1

\((11:21)2×(32010−3):3+3=35n+5⇒32010−3+3=35n+5\)

\(⇒32010=35n+5⇒5n+5=2010⇒5n=2005⇒n=401\)

\(2\times\left(3^{2010}-3\right):3+3=3^{5n+5}\)

\(\Rightarrow3^{2010}-3+3=3^{5n+5}\)

\(\Rightarrow3^{2010}=3^{5n+5}\)

\(\Rightarrow5n+5=2010\)

\(\Rightarrow5n=2005\)

\(\Rightarrow n=401\)

n=9/8

\(2^n.8=512\)

\(\Rightarrow2^n=512:8\)

\(\Rightarrow2^n=64\)

\(\Rightarrow2^n=2^6\)

\(\Rightarrow n=6\)

Vậy n = 6

_Chúc bạn học tốt_

đề sai rồi bạn, nếu đề là  \(2^{n\cdot8}=512\Rightarrow x=\frac{9}{8}\) nhưng \(\frac{9}{8}\) không phải là số tự nhiên nên mình nghĩ đề đúng là \(2^n\cdot8=512\)

Ta có: \(2^n\cdot8=512\)

\(\Rightarrow2^n=64\)

\(\Rightarrow2^n=2^6\)

\(\Rightarrow n=6\)

a, 16/2n=2

<=>2n=8

<=>n=4

b, (-3)^n =-27*81=-2187

n=7( vì (-3)^7 =-2187

c, 8^n : 2^n =4

<=> (8:2)^n=4

4^n=4

n=1

c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

=> d = 1

=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản

d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

f)  Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

=> d = 1

=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d

Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản