giúp

Nhận xét : VT của pt luôn không nhỏ hơn 0 => \(x\ge0\)

Do đó : \(\left|x^2-2x\right|=x\Leftrightarrow\left|x\right|\left|x-2\right|=x\Leftrightarrow x\left(\left|x-2\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left|x-2\right|=1\end{array}\right.\)

Với |x-2| = 1 thì : \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=1\\2-x=1\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=1\end{array}\right.\)

Vậy pt có nghiệm x = 0 , x = 1 và x = 3

\(x\ge0\) vì là giá trị tuyệt đối của một số bất kì 

\(\Rightarrow\left|x^2-2x\right|=\left|x\left(x-2\right)\right|=x.\left|x-2\right|=x\)

\(\Rightarrow x\left|x-2\right|-x=0\)

\(\Rightarrow x\left(\left|x-2\right|-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left|x-2\right|=1\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x\in\left\{3;1\right\}\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x=x\\2x-x^2=x\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2=x\\x^2=3x\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2=1\\x=3\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\\x=3\end{array}\right.\)

Vậy x=1 ; x= - 1 ; x=3

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)=\left(x^2-2x-3\right)\left(x^2-2x-8\right)\)

Đặt \(x^2-2x-3=t\)

\(\text{pt thành }t\left(t-5\right)=36\Leftrightarrow t^2-5t-36=0\Leftrightarrow t=9\text{ hoặc }t=-4\)

\(+t=9\Rightarrow x^2-2x-3=9\Leftrightarrow x^2-2x-12=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{13}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{13}\)

\(+t=-4\Rightarrow x^2-2x-3=-4\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ....

Lời giải:

\(\log_2x+\log_5(x+8)=2\)

\(\Leftrightarrow \log_25.\log_5x+\log_5(x+8)=2\)

\(\Leftrightarrow \log_5(x^{\log_25})+\log_5(x+8)=2\)

\(\Leftrightarrow \log_5(x^{\log_25}(x+8))=2\)

\(\Leftrightarrow x^{\log_25}(x+8)=25\)

PT này mình nghĩ không giải theo kiểu thông thường. Shift-solve thôi ra $x=1,515$