điều kiện: \(x\ge\frac{1}{2}\)

ta có \(x^2+8x-4-4x\sqrt{2x-1}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)^2=2x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}\\x-2\sqrt{2x-1}=-\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

\(\) hay \(\orbr{\begin{cases}x=3\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

TH1: \(x=3\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=18x-9\Leftrightarrow x=9\pm6\sqrt{2}\)

TH2: \(x=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\)

( về cơ bản nó không khác cách e đặt ẩn phụ là mấy, chỉ có điều e liên hợp kiểu gì nhỉ)

=1 nha

bằng 1 nha 

Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Bài 2: ĐKXĐ luôn là thứ mà phải ghi ngay đầu bài làm để xác định được biểu thức có nghĩa. Tức là em ghi ĐKXĐ: $x+1\geq 0$ đầu tiên.

Sau đó mới giải ra $\sqrt{x+1}=1$

Không biết nãy bị lỗi ở đâu, mình gửi lại:<

\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\) (1)

ĐKXĐ: x >= -1

Đặt x -2 = a; \(\sqrt{x+1}=b\)

Có \(x^2+4x+12=x^2-4x+4+8x+8=\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)\)

=> \(\sqrt{x^2+4x+12}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)}=\sqrt{a^2+8b^2}\)

(1) => \(\sqrt{a^2+8b^2}=2a+b\)

   <=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a^2+8b^2=\left(2a+b\right)^2\end{cases}}\) 

   <=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\3a^2+4ab-7b^2=0\end{cases}}\)

   <=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\left(a-b\right)\left(3a+7b\right)=0\end{cases}}\)

 TH1: \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a=b\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\sqrt{x+1}=x-2\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)+\sqrt{x+1}\ge0\\x>2\\x+1=\left(x-2\right)^2\end{cases}}\)<=> \(x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)

TH2: 3a+7b=0

Trường hợp 2 dài lắm nhưng cuối cùng kết quả vô nghiệm nhé!

P/s: mình không học đội tuyển toán nên mình cũng không biết cách này có được không nữa, mình chỉ làm theo cách cơ bản thôi! Bạn thông cảm nhé!

chim mày to thế

chim mày có long không

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\widehat{AMB}=90^0\)

b: Xét ΔOMC vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HC\cdot HO=HM^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=HM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HC\cdot HO=HA\cdot HB\)

c: Xét tứ giác AMBQ có

O là trung điểm của AB và MQ

Do đó: AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có AB=MQ

nên AMBQ là hình bình hành

Cách 1:

PT $\Leftrightarrow x^2(1-y^2)+3xy+y^2=0$

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. PT có nghiệm nguyên khi mà:$\Delta=(3y)^2-4y^2(1-y^2)$ là scp 

$\Leftrightarrow 4y^4+5y^2$ là scp 

$\Leftrightarrow y^2(4y^2+5)$ là scp 

$\Leftrightarrow 4y^2+5$ là scp.

Đặt $4y^2+5=a^2$ với $a$ là số tự nhiên. 

$\Rightarrow 5=a^2-4y^2=(a-2y)(a+2y)$

Đây là dạng PT tích cơ bản (đơn giản) 

Cách 2:

$x^2+y^2+3xy=(xy)^2$$\Leftrightarrow (x+y)^2+xy=(xy)^2$

$\Leftrightarrow (x+y)^2=(xy)^2-xy=xy(xy-1)$

Dễ thấy $xy, xy-1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của $xy(xy-1)$ là số chính phương nên bản thân mỗi số $|xy|, |xy-1|$ cũng là số chính phương

Đặt $|xy|=a^2; |xy-1|=b^2 với $a,b$ là số tự nhiên. 

$\Rightarrow xy=\pm a^2; xy-1=\pm b^2$

Đến đây thì đơn giản rồi, xét từng TH thôi.