a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)

b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)

\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)

a)\(Q\left(x\right)=2x^3+4x^4-6x-5x^2+\dfrac{3}{2}\)

\(P\left(x\right)=2x^2-5x^4-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(A\left(x\right)=2x^3-x^4-3x^2+2-14x\)

\(B\left(x\right)=-2x^3-9x^4-2x+7x^2-1\)

\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2\)

\(g\left(x\right)=-x^3-3x^2+2\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2+\left(-x^3\right)+3x^2+2\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^2+3x+4\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2+x^3+3x^2-2\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=2x^3+x^2+3x\)

a: \(A\left(x\right)=2x^4-x^3+3x^2+9x-2\)

\(B\left(x\right)=2x^4-5x^3-x+9\)

\(C\left(x\right)=x^4+4x^2+5\)

A(x): bậc 4; hệ số cao nhất là 2; hệ số tự do là -2

B(x): bậc 4; hệ số cao nhất là 4; hệ số tự do là 9

b: M(x)=A(x)+B(x)=4x^4-6x^3+3x^2+8x+7

N(x)=B(x)-A(x)=-4x^3-3x^2-10x+11

c: Q(x)=-N(x)=4x^3+3x^2+10x-11

a: A(x)=2x^4+x^2+5x-6

A(1)=2+1+5-6=2

b: B(x)=2x^4-x^2-3x+1

c: P(x)=A(x)+B)(x)=4x^4+2x-5

Q(x)=2x^2+8x-7

Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1

a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)

\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)

\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)

\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)

\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)

\(=-x^5-2x^4-2x-1\)

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

Bài 1:

a) Ta có: \(P\left(x\right)=3x^4+2x^2-3x^4-2x^2+2x-5\)

\(=\left(3x^4-3x^4\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+2x-5\)

\(=2x-5\)

Bài 1: 

b) 

\(P\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)-5=-2-5=-7\)

\(P\left(3\right)=2\cdot3-5=6-5=1\)

Bài 2: 

a) Ta có: f(x)+g(x)

\(=x^2-6x+4+x^2-4x-2\)

\(=2x^2-10x+2\)

\(A\left(x\right)=\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{11}{3}x^2-6x-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{7}{4}x^3+2x+3\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{7}{4}x^3\right)+\left(\dfrac{11}{3}x^2-\dfrac{2}{3}x^2\right)-\left(6x-2x\right)+3\)
\(=2x^3+3x^2-4x+3\)

a)\(P\left(x\right)=x^4+3\)

b)\(Q\left(x\right)=-x^3-2x^2-14x-1\)

A(x)=x^4+3x^4-3x^3+5x^3+2x^2-6x+x-1

=4x^4+2x^3+2x^2-5x-1