a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{DBC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AD^2=DH\cdot DB\)

c: BD=10(cm)

=>DH=3,6cm

=>BH=6,4(cm)

=>AH=4,8cm

sửa đề là đồng dạng bạn nhé 

a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD có : 

^AHB = ^BCD = 90⁰ ; ^ABH = ^BDC ( soletrong ) 

Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD ( g.g ) 

b, Xét tam giác ADH và tam giác DBC có : 

^ADH = ^DBC ( soletrong) ; ^AHD = ^BCD = 90⁰ 

Vậy tam giác ADH ~ tam giác DBC (g.g) 

\(\dfrac{DH}{BC}=\dfrac{AD}{DB}\Rightarrow AD.BC=DH.DB=AD^2\)

c, Theo định lí Pytago tam giác ABD vuông tại A

\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=10cm\)

Ta có : \(DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{18}{5}cm\)

Lại có : tam giác AHB ~ tam giác BCD ( g.g ) (cmt)

\(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.BC}{BD}=\dfrac{24}{5}cm\)

a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD ta có : 

^AHB = ^BCD = 90⁰

^BDC = ^ABH ( so le trong )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD ( c.g.c )

b, Xét tam giác ADB và tam giác HAD 

^A = ^H = 90⁰

^D _ chung 

Vậy tam giác ADB ~ tam giác HAD ( g.g )

⇒ADAH=BDAD⇒ADAH=BDAD( tỉ số đồng dạng ) ⇒AD2=BD.DH

c) -Ta có: AD2= DH.DB(cmt)

=> DH= AD2:DB

     DH=3^2:5=9:5=1,8

    - Xét tam giác BDC vuông tại C có:

      DB^2 = BC^2+CD^2

      DB^2=3^2+4^2=25

=> BD=5cm

Ta có: tam giác AHB ~ tam giác BCD(CM câu a)

=> AH/BC=AB/BD

=> AH=AB.BC:BD

<=> AH=3.4:5=2,4cm

d) Ta có diện tích tam giác AHB= 1/2 AB.AH=1/2x2,4x4=4.8

     Ta có diện tích tam giác BCD= 1/2 BC.DC=1/2x3x4=6

S ABH/ S BCD= 4,8/6=4/5

a) Xét hình chữ nhật ABCD có:

AB//CD => \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (2 góc so le trong)

Xét tam giác AHB và tam giác BCD có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)

=> \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)

b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có:

\(\widehat{ADB}\) chung

\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{AD}\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

c) Xét tam giác BDC vuông tại C có: 

\(BD^2=BC^2+DC^2\) (Định lý Pytago)\(\Rightarrow BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(AD^2=DH.DB\left(cmt\right)\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Xét tam giác ADH vuông tại H có:

\(AD^2=AH^2+DH^2\)( định lý Pytago)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)

hay \(AD^2=HD\cdot BD\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$

Do đó: ΔAHB$\sim$ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

$\widehat{ADH}$ chung

Do đó: ΔADH$\sim$ΔBDA

ADBD=HDDAADBD=HDDA

hay $A{D}^2=HD\cdot BD$

a, Xét ΔHAB và ΔCBD có :

\(\widehat{H}=\widehat{C}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(AB//CD;slt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta CBD\left(g-g\right)\)

b, Xét ΔHDA và ΔADB có :

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{D}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta HDA\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\)

\(\Rightarrow AD^2=HD.BD\)

c, Xét tam giác ABD vuông A theo định lý Pi-ta-go ta được :

\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\left(cmt\right)\)

hay \(\dfrac{8}{10}=\dfrac{HD}{8}\)

\(\Rightarrow DH=\dfrac{8.8}{10}=6,4\left(cm\right)\)

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)