Áp dụng a/b > 1 => a/b > a+m/b+m (a;b;m thuộc N*)

=> \(N=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}>\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)

                                     \(>\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)

                                      \(>\frac{100.\left(100^{100}+1\right)}{100.\left(100^{99}+1\right)}=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=M\)

=> N > M

Ủng hộ mk nha ^_-

Program HOC24;

var i: integer;

s: real;

begin

s:=0;

for i:=1 to 100 do

s:=s+i/100;

write('S=',s:1:2);

readln

end.

Ta có : N = \(\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)<  \(\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)= \(\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)= \(\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)= \(\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}\)= M

                                                                            Vậy M > N.

NHỚ K VỚI NHÉ!!!!!!

Câu hỏi của chu nguyen anh thu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

tham khảo cách này nhé, t cũng làm như vậy 

mọi người ơi giúp mình với mình sắp phải nộp rồi

giúp em đi ạ

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+...+a_{100}-100}{100+99+...+1}\)

\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_{100}\right)-\left(1+2+...+100\right)}{\left(1+100\right).100:2}=\frac{10100-\left(100+1\right).100:2}{5050}=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a_1-1}{100}=1\\...\\\frac{a_{100}-100}{1}=1\end{cases}\Leftrightarrow a_1=a_2=...=a_{100}=101}\)

dễ lắm chờ mình chút

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x_1-1}{100}=\frac{x_2-2}{99}=.....=\frac{x_{100}-100}{1}=\frac{\left(x_1+x_2+....+x_{100}\right)-\left(1+2+...+100\right)}{1+2+3+....+100}\)

\(=\frac{15150-2525}{2525}=\frac{12625}{2525}=5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x_1=100.5+1\\x_2=99.5+2\\......\\x_{10}=1.5+100\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x_1=501\\x_2=497\\...\\x_{100}=105\end{cases}\)

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{1+2+3+...+100}\)\(=\)\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{100}-\left(1+2+3+...+100\right)}{1+2+3+...+100}\)

                                                                                \(=\)\(\frac{10100-5050}{5050}\)vì \(1+2+3+...+100=5050\)

                                                                                \(=\)   \(\frac{5050}{5050}\)\(=\)\(1\)

Ta có \(\frac{a_1-1}{100}=1\Rightarrow a_1-1=100\Rightarrow a_1=101\)

         \(\frac{a_2-2}{99}=1\Rightarrow a_2-2=99\Rightarrow a_2=101\)

         \(\frac{a_3-3}{98}=1\Rightarrow a_3-3=98\Rightarrow a_3=101\)

            \(....\)

           \(\frac{a_{100}-100}{1}=1\Rightarrow a_{100}-100=1\Rightarrow a_{100}=101\)

Vậy \(a_1=a_2=a_3=....=a_{100}=101\)

a) Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\) N*)

Ta có:

\(A=\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}< \frac{2008^{2008}+1+2007}{2009^{2009}+1+2007}\)

\(A< \frac{2008^{2008}+2008}{2008^{2009}+2008}\)

\(A< \frac{2008.\left(2008^{2007}+1\right)}{2008.\left(2008^{2008}+1\right)}=\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}=B\)

=> A < B

b) Áp dụng \(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\) N*)

Ta có: 

\(N=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}>\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)

\(N>\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)

\(N>\frac{100.\left(100^{100}+1\right)}{100.\left(100^{99}+1\right)}=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=M\)

=> M > N