cho tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC , D thuộc BC.
a) cho biết AB = 10cm , AC = 12cm , BD = 4cm . tính độ dài BC
b) qua D kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của AB , AD , cắt EM tại I , BE cắt MD tại K. Chứng minh rằng : IE/IM = KD/KM. từ đó chứng minh IK song song ED.
a) Xét \(\Delta ABC:\)
AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất phân giác).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD+BD}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)
Thay: \(\dfrac{4}{BC}=\dfrac{10}{12+10}.\Rightarrow BC=8,8\left(cm\right).\)
Vậy \(BC=8,8\left(cm\right).\)
Bài 3. Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC, D in BC a) Cho biết AB = 10 cm , AC = 12 cm BD = 4 cm . Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của AB, AD cắt EM tại I, BE cắt MD tại K. Chứng minh rằng: (IE)/(IM) = (KD)/(KM) . Từ đó chứng minh: IK//ED
Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC
a) CM AH vuông góc với BC
b) Lấy D thuộc AB, I thuộc AC sao cho BD= CI. Chứng minh HA là tia phân giác của góc DHI
c) Gọi M là trung điểm của IC. Qua C kẻ đường thẳng song song với HI cắt MH tại E. Chứng minh EI song song với HC và D, I, E thẳng hàng
MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. a) Cho AC= 16cm, BD=6cm, DC=8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Chứng minh AC.EA=AB.EC c) Gọi I là trung điểm của AB, AD cắt EI tại P, BE cắt ID tại Q. Chứng minh rằng \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QI}\)
a. -Xét △ABC: AD là đường phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí về đường phân giác trong tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{16}=\dfrac{6}{8}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{6}{8}.16=12\left(cm\right)\)
b) -Xét △ABC: DE//AB (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let)
Mà \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\) nên \(AC.EA=AB.EC\)
c) -Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (AB//DE và so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ADE}\) nên △ADE cân tại E.
\(\Rightarrow AE=DE\)
-Xét △AIE: AP là đường phân giác.
\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{AE}{AI}\)(định lí về đường phân giác trong tam giác)
Mà \(AE=DE\left(cmt\right)\); \(AI=BI\) (I là trung điểm AB)
\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\)
-Xét △QDE: DE//BI.
\(\Rightarrow\dfrac{QD}{QI}=\dfrac{DE}{BI}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\) nên \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QI}\)
Cho tam giác ABC có AB=14cm, AC=10cm, CB=12cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D.
a, tính độ dài các đoạn thẳng BD,DC
b, tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD
c, Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh ÁC ở E. Tính DE, AE, EC
Giúp mình với mấy bạn ơiiiiiiii<3
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC và H thuộc BC
a) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC
b) Tính độ dài AH, biết AB = 13cm và BC = 10cm
c) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH
d) Gọi E là trung điểm của AC. Gọi K là giao điểm của AH và CD.
Chứng minh: Ba điểm B, K và E là thẳng hàng
a. xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch.gn )
b. ta có: trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến
=> BH = BC :2 = 10 : 2 =5 cm
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12cm\)
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc A qua d kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E cho AB = 12cm , AC = 20cm BC = 28 cm . Tính BD , DC, DE
Xét ΔBAC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=28cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)
Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm
Xét ΔBAC có
DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)
bài 1: cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC.
a) CM AH vuông góc BC
B)Lấy D thuộc AB, I thuộc AC sao cho BD=CI. CM HA là tia phân giác của góc DHI
c) Gọi M là trung điểm của IC, qua C kẻ đường thẳng song song với HI cắt MH tại E. CM EI//HC và D,I,E thẳng hàng.
Bài 2:
Cho tam giác ABC, kẻ BM vuông góc AC tại M, biết BM=8cm; AB=10cm; MC=15cm. Tính BC,AM. Hỏi tam giác ABC có vuông không? Tại sao?
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Nên ΔABH =ΔACH (c.c.c)
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^O\)( 2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AHB}.2=180^O\Rightarrow\widehat{AHB}=90^O\)
=>AH ⊥ BC
b) Vì ΔABH =ΔACH => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Ta có: AD+BD=AB ( D nằm giữa A và B)
AI+IC=AC( I nằm giữa A và C)
Mà AB=AC, BD=IC =>AD=AI
Cho AH và DI cắt nhau tại F
Xét ΔDFA và ΔIFA có:
FA là cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AD=AI
Nên ΔDFA=ΔIFA (c.g.c)
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{IAF}\)
=>A là tia phân giác của góc DHI
